Полиномиальные модели и их оценка

 

Среди кривых роста первого типа следует особо выделить класс полиномов:

(4.6).

Коэффициенты полиномов невысоких степеней могут иметь конкретный смысл в зависимости от содержания динамического ряда:

- a0 – фактическое значение в момент времени t0 = 0;

- a1 – скорость роста, называемая также линейным приростом;

- a2 – ускорение роста;

- a3 – изменение ускорения.

Полином первой степени yt = a0 + a1 · t на графике изображается прямой и используется для описания процессов, развивающихся во времени равномерно. Полином первой степени характеризуется постоянным законом роста. Если рассчитать его первые приросты по формуле:

для t = 2 … n (4.7),

то они будут постоянной величиной и равны a1.

Полином второй степени yt = a0 + a1 · t + a2 · t2 используется в тех случаях, когда процесс развивается равноускоренно. Если для полинома второй степени рассчитать первые приросты по формуле (4.7), то они будут иметь линейную зависимость от времени и последовательность первых приростов на графике будет представлена прямой линией. Вторые приросты

для t = 3 … n (4.8),

для полинома второй степени будут постоянны.

У полинома третьей степени yt = a0 + a1 · t + a2 · t2 + a3 · t3 знак прироста фактических значений ряда динамики может изменяться несколько раз. Для полинома третьей степени первые приросты будут полиномами второй степени, вторые приросты будут изменяться линейно, а третьи приросты:

для t = 4 … n (4.9),

для полинома третьей степени будут постоянной величиной.

На основе сказанного выше можно отметить следующие свойства полиномиальных кривых роста. От полинома высокого порядка путём расчёта последовательных разностей (приростов) можно перейти к полиному более низкого порядка. Значения приростов фактических уровней временного ряда yt при использовании полиномиальных моделей не зависят от фактических значений наблюдений yt. Поэтому, полиномиальные модели можно использовать для аппроксимации и прогнозирования экономических процессов, в которых последующее развитие не зависит от достигнутого уровня.

Достаточно точный прогноз можно получить только тогда, когда число наблюдений для формирования прогностической трендовой модели достаточно большое. Для линейного тренда должно выполняться условие n > 6, для параболического тренда второй степени – n > 13, для параболического тренда третьей степени – n > 23.

Оценка параметров модели (4.6) выполняется методом наименьших квадратов. Суть метода состоит в отыскании таких параметров аппроксимирующего полинома, при которых сумма квадратов отклонений расчётных значений от фактических наблюдений была бы минимальной, т.е.

(4.10).

 








Дата добавления: 2018-06-28; просмотров: 1137;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.003 сек.