Определители и их свойства. Вычисление определителей

Понятие определителя вводится только для квадратных матриц.

Каждой квадратной матрице порядка ставится в соответствие по определенному закону некоторое число, называемое определителем (детерминантом) матрицы или просто определителем -го порядка.

Обозначения: , , .

Определитель матрицы 1-го порядка определяется как .

Пример 1. .

Определитель матрицы 2-го порядка вычисляется по формуле: .

Пример 2. .

Определитель матрицы 3-го порядка вычисляется по формуле:

Эта формула легко запомнить, если представить ее в виде схемы:

“+” “-”

Схема вычисления определителей третьего порядка называется правилом треугольников или правилом Саррюса.

Пример 3.

Пусть дан определитель -го порядка .

Минором элемента определителя n-го порядка называется определитель (n-1)-го порядка (“эн минус первого”), полученный из данного определителя вычеркиванием i-й строки и j-го столбца.

Пример 4. .

Алгебраическим дополнением элемента определителя n-го порядка называется его минор, взятый со знаком : = .

Пример 5. .

Теорема (Лапласа). Определитель матрицы n-го порядка равен сумме произведений элементов любой строки (столбца) на их алгебраические дополнения:

, - разложение определителя по строке;

, - разложение определителя по столбцу.

Пример 6. Вычислить определитель .

Решение.Вычислим данный определитель разложением по элементам первой строки:

.

Вычисления по теореме Лапласа становятся очень простыми, если в i-той строке или j-м столбце определителя все элементы кроме одного равны нулю.

В этом случае вычисление определителя n-го порядка сводится к вычислению 1-го определителя (n-1)-го порядка.

Преобразование определителей к нужному виду, а также их вычисление выполняется на основе свойств определителей.








Дата добавления: 2016-02-09; просмотров: 2472;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.005 сек.