Равенство Парсеваля
Рассмотрим для примера периодический ток I(t), протекающий по сопротивлению R. Величина средней по периоду мощности на сопротивлении будет:
Разложим I(t) в ряд Фурье:
Тогда
После возведения в квадрат получится сумма интегралов вида:
Первые три типа интегралов от знакопеременных функций будут равны нулю.
Интегралы четвёртого и пятого вида при k ≠ m будут интегралами от знакопеременных функций и будут равны нулю. При k = m они будут равны:
Если обозначить постоянную составляющую тока , а амплитуду n-ной гармоники
то выражение для мощности можно будет переписать в виде:
Видно, что мощность периодического переменного тока равна
сумме мощностей его гармонических составляющих – членов ряда Фурье.
В учебниках математики равенство:
называют равенством Парсеваля.
Равенство Парсеваля – это аналог теоремы Пифагора.
Оценим мощность первых гармоник тока в виде меандра (см. рис. 3.9).
Средняя мощность тока в виде меандра равна , так как ток течёт только половину периода.
Мощность первой гармоники от N0 .
Второй гармоники нет.
Мощность третьей гармоники от N0.
Таким образом, в первых двух гармониках меандра содержится 45% мощности. Эти расчёты могут быть полезными при оценке энергии, которую можно передать при помощи радиоволн или по проводам.
Дата добавления: 2019-04-03; просмотров: 332;