Пример – дифференцирующая цепочка

 

На рис. 2.11 показана так называемая дифференцирующая цепочка. Рассчитаем коэффициент передачи этой простейшей RC-цепочки:

(2.16)

 

Напряжение на конденсаторе ŨC пропорционально току. Коэффициент

пропорциональности – это аналог сопротивления для переменного тока. Его

называют импеданс.

 

 

 

Рис. 2.11.

Дифференцирующая цепочка и её

частотная и фазовая характеристики.

 

 

Коэффициент передачи:

 

 

(2.17)

 

(2.18)

 

Известно, что при делении комплексных чисел модули делят, а фазы вычитают.

 

 

 

Рис. 2.12.

Входное напряжение UBX и выходные напряжения на дифференцирующей цепочке, (рис. 2.11), при различных значениях постоянной времени цепочки. τ = RC.

При ωτ = 1 модуль коэффициента передачи равен 0.7, и выходное напряжение отстаёт по фазе от входного на π/4.

При ωτ >> 1 выходное напряжение почти совпадает со входным.

При ωτ << 1 выходное напряжение меньше входного и отстаёт по фазе почти на π/2.

 

Для той же дифференцирующей RC-цепочки, изображённой на рис. 2.11, мы можем рассчитать переходную характеристику, решая дифференциальное уравнение:

 

Q – заряд конденсатора.

 

напряжение
на сопротивлении на конденсаторе

 

Получилось уравнение вида

 

 

Чтобы вычислить переходную характеристику h(t) из этого дифференциального уравнения, подадим на вход дифференцирующей цепочки ступеньку.

Если UВХ (t) = U0 H(t) , то получится уравнение .

Или

Из Бронштейна и Семендяева:

 

 

 

При t = 0, Q = 0, C2 = – U0 C .

 

(2.20)

 

 

(2.21)

 

Здесь множитель H(t) введён, чтобы учесть отсутствие сигнала для отрицательных времён: h (t < 0) = 0 (принцип причинности).

 

 

Рис. 2.13.

Переходная функция или переходная характеристика дифференцирующих цепочек с разными постоянными времени. При t = τ = RC экспонента уменьшается в е = 2,718281828 раз.

 

 








Дата добавления: 2019-04-03; просмотров: 269;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.007 сек.