Расчет жесткости и прочности

Балка должна удовлетворять требованию жесткости, т. е. ее прогиб fmах от наибольшей нагрузки не должен превышать пре­дельно допускаемого. Обычно в балках предельное значение отно­шений fmах/L регламентируется нормами. Норма жесткости для балок разных назначений различна, например, в подкрановых бал­ках fmах/L < 1/600-1/700; в главных балках междуэтажных пере­крытий fmах/L = 1/400.

Чтобы удовлетворить требованиям жесткости, балка должна иметь высоту не менее некоторой предельной. Эта минимальная высота определяется видом нагружения и допускаемыми напря­жениями. Рассмотрим, какова должна быть наименьшая высота балки, свободно лежащей на двух опорах, если она нагружена рав­номерной нагрузкой (рис. 9.3 а).

Рис.9.3. К расчету сварной балки:

а – изогнутая ось балки от нагрузки q; б – поперечное сечение балки; в, г – влияние сосредоточенной силы

 

 

Расчетный прогиб

, (9.1)

где EJ - жесткость балки.

Для рассматриваемой балки расчетный момент

M = qL2/8. (9.2)

Подставляя значение М в формулу (11.1), получим

. (9.3)

Изгибающий момент

M=[σ]р W, (9.4)

где [σ]р - допускаемое напряжение; W - момент сопротивления.

Если расчетное сечение симметрично относительно горизон­тальной оси, то W=2J/h,где h - высота балки.

Подставим значение М из формулы (9.4) в формулу (9.3):

(9.5)

откуда

или (9.6)

Высота балки, вычисленная по формуле (9.6), является наи­меньшей при заданных [σ]р и f/L и может быть увеличена, если это диктуется соображениями компоновки конструкции или эконо­мии металла. При других нагружениях и системах балок, напри­мер, консольных, многоопорных, с защемленными концами и т. п., в формуле (9.6) изменяется лишь числовой коэффициент. В об­щем случае

. (9.7)

Коэффициенты ψ для балок из низкоуглеродистых сталей приведе­ны в табл.9.1.

 

Таблица 9.1

Значение коэффициента ψ для балок с различной схемой нагружения

Балки из стали Ст3 для различных элементов конструкций имеют следующие предельные отношения fmax/L, указанные в табл. 9.2.

 

Таблица 9.2

Предельные отношения fmax/L

Назначение балок Предельные Отношения fmax/L  
Подкрановые балки:  
- при ручных кранах 1/500
- при электокранах грузоподъемностью до 50 т 1/600
- при электокранах грузоподъемностью > 50 т 1/750
Монорельсовые пути 1/400
Балки рабочих площадок производственных зданий:  
- главные при отсутствии рельсовых путей 1/400
- при наличии узкоколейных путей 1/400
- при наличии ширококолейных путей 1/600
- прочие 1/250
Балки междуэтажных перекрытий:  
- главные 1/400
- прочие 1/250
Балки покрытий и чердачных перекрытий:  
- главные 1/250
- прогоны 1/200

 

При действии моментов в двух плоскостях (вертикальной и горизонтальной) высота балки h определяется с учетом напряже­ния от моментов Мх и Mv. Сумма (σx+σv) должна быть меньше [σ]p. Соотношение между σx и σv устанавливается приближен­но на основе имеющегося опыта проектирования конструкции или методом последовательного приближения. При этом задаются ожидаемыми отношениями σx/σv и затем проверяют их правиль­ность повторными расчетами.

Балка должна удовлетворять прочности при условии наимень­шей массы, т. е. поперечное сечение должно быть минимальным.

Высота балки для двутаврового профиля может быть найдена по формуле

h = (1,3-1,4)√М/(SB[σ]p), (9.8)

а для коробчатого

h = √М/(SB[σ]p), (9.9)

где SB - толщина вертикального листа.

При проектировании балок толщина SB в формулах (9.8) и (9.9) неизвестна. Поэтому ее первоначально задают. Для разных строительных конструкций SB обычно изменяется в сравнительно узких пределах.

Можно принимать

SB=√10hв/12,5; (9.10)

для тяжелых конструкций

SB=7+ 0,005hв, (9.11)

где SB и hв (рис. 9.3 б) выражены в мм.

Значения h, найденные с учетом требований достаточной жест­кости и прочности, а также при условии наименьшей массы, могут оказаться совершенно различными. Из двух значений, вычислен­ных для балки двутаврового профиля по формулам (9.6) и (9.7) или (9.8) и (9.9), следует принять большее или во всяком случае не меньшее, чем при вычислении по формулам (9.6) и (9.7). Далее подбирают размеры поперечного сечения балки с уче­том расчетного изгибающего момента М и высоты h.

Рассмотрим процесс подбора сечения двутаврового профиля (рис. 9.3 б). Для этого найдем требуемый момент сопротивле­ния:

Wтр =М/[σ]p (9.12)

и требуемый момент инерции сечения:

Jтр=Wтрh/2. (9.13)

Вычислим момент инерции Jв вертикального листа высотой hв и толщиной SB. Принимаем hв=0,95h.

Находим требуемый момент инерции двух горизонтальных ли­стов:

Jг=Jтр-Jв. (9.14)

В другой форме момент инерции выразится так:

Jг =2[J0+Fг(h1/2)2], (9.15)

где Jг - момент инерции горизонтального листа относительно соб­ственной оси, который всегда очень мал и может быть принят равным нулю;

h1 - расстояние между центрами тяжести горизон­тальных листов, которое можно принять равным (0,95 - 0,98) h.

Из уравнения (9.15) находим требуемую площадь сечения одного горизонтального листа:

Fг=2Jг/h21. (9.16)

Подобрав размеры поперечного сечения балки, определим на­пряжения и таким образом проверим, удовлетворяют ли подоб­ранные размеры условиям прочности.

Напряжение от изгиба

σ =Mh/(2J)<[σ]p. (9.17)

Касательное напряжение от поперечной силы будет

τ =QS/(J∙SB) ≤[τ], (9.18)

где Q - наибольшая поперечная сила балки; S - статический мо­мент полуплощади сечения (симметричного) относительно центра тяжести балки (рис. 9.3 б).

Эквивалентные напряжения проверяются обычно в тех случа­ях, когда максимальные значения М и Q совпадают по длине бал­ки в одном сечении. Их определяют на уровне верхней кромки вер­тикального листа:

σэ = √σ21 + 3τ2. (9.19)

Здесь нормальное напряжение

σ1= Мhв/(2·J) (9.20)

и касательное напряжение

τ1=QS1/ (J∙SB), (9.21)

где S1- статический момент площади горизонтального пояса от­носительно центра тяжести сечения балки.

В большинстве случаев эквивалентные напряжения σэ оказыва­ются меньше σ, вычисленного по формуле (9.17).



Допустим, что к верхнему поясу балки прикладывают сосредо­точенные перемещающиеся грузы (рис. 9.3 в). Это имеет место в крановых, подкрановых и мостовых балках. При этом определя­ют прочность вертикального листа с учетом местного напряжения под грузом:

σм=mP/(SB·z),(9.22)

где коэффициент m=1,5 при тяжелом режиме работы балки (на­пример, в металлургических цехах), m=1при легком режиме (в ремонтных цехах и т. п.); z- условная длина, на которой со­средоточенный груз распределяется в вертикальном листе (рис. 9.3 в):

z=3,253√Jп/SB (9.23)

Здесь Jп - момент инерции горизонтального листа совместно с при­варенным к нему рельсом (если таковой имеется) относительно оси хп, проходящей через их общий центр тяжести О' (рис. 9.3 г).

 

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Общие сведения о балках, схема расчета | Общая устойчивость балок


Дата добавления: 2018-03-02; просмотров: 1016; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию, введите в поисковое поле ключевые слова и изучайте нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам понравился данный ресурс вы можете рассказать о нем друзьям. Сделать это можно через соц. кнопки выше.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2018 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.007 сек.