Принципы и особенности расчета пространственных конструкций из древесины и синтетических материалов
При проектировании пространственных конструкций следует обеспечивать их прочность, устойчивость общую, устойчивость отдельных элементов, а также прочность узловых соединений. Усилия определяют по общим принципам строительной механики для статически неопределимых систем: решают совместно три группы уравнений с учетом известных граничных условий (условий опирания):
· уравнения статические (равновесия)
· уравнения геометрические (уравнения Коши: зависимости между деформациями и перемещениями)
· уравнения физические (зависимости между усилиями и деформативными характеристиками материала)
Ниже показан пример этих уравнений с той целью, чтобы у студентов сложилось отчетливое представление о методических основах решения столь сложной задачи. Например, для тонкостенной однородной пологой оболочки при ее работе в рамках упругости и с учетом нелинейных членов указанные исходные зависимости имеют вид [1] (рис. 20.7):
Геометрические уравнения:
ex = du/dx - kxw + 0.5 (dw/dx)2 (относительное удлинение);
ey = dv/dy - kxw + 0.5 (dw/dy)2 (относительное удлинение);
exy = du/ dy + dv/dx - 2kxyw + dw/dx× dw/ dy (относительный сдвиг);
cx = d2w/dx2; cy = d2w/dy2 (приращение кривизны);
cxy = d2w/dxdy (приращение кручения) .
Здесь k - значения кривизн срединной поверхности.
Физические уравнения:
Nx = Et (ex + ney)/ (1- n2) ;
Ny = Et (ey + nex)/ (1- n2) ;
Nxy = Et (ey + nex) / 2× (1+ n) ;
Mx = - D (cx+ ncy);
My = - D (cy + ncx );
Mxy = - D(1- n)cxy ;
Здесь D - цилиндрическая жесткость:
D = Et3/ 12 (1+ n2) ;
Статические уравнения:
å X = 0 : dNx /dx + dNxy /dy + px = 0 ; kx2kxyw dw/dx d2w/dxdy
å Y = 0 : dNy /dy + dNxy /dx + py= 0 ;
å Z = 0 :
d 2Mx /dx2 - 2 d 2Mxy /dx dy + d 2My /dy 2+ Nx(kx + d2w/dx2)+Ny(ky + d2w/dy2) +
+ Nxy(kxy + d2w/ dx dy) + pz = 0 ;
Аналитическое решение продемонстрированной задачи чрезвычайно сложное и может быть найдено только в редких частных случаях. Поэтому на практике решение находят либо при помощи обоснованных упрощений в математической постановке задач (моментная, безмоментная, «полумоментная» теории, линейная или нелинейная постановка задачи) , либо используют численные методы, применяя стандартные вычислительные комплексы («ЛИРА» и др.).
Специфика деревянных конструкций должна учитываться в расчетах, и это обстоятельство серьезно усложняет задачу, и без того очень непростую. Необходимо учитывать совместную работу покрытия и ребер, распределение усилий между ними, особенно в предельных состояниях; неравномерность усилий в покрытии между ребрами, влияние узловых соединений, податливость в узлах, анизотропию конструктивную и физическую. Каждый вид конструкции имеет свои особенности, свои возможные упрощения в расчетной схеме и свой алгоритм в решении задачи. Поэтому большую лепту в установление истины должны вносить экспериментальные работы.
В некоторых случаях удается без большого ущерба для точности вычислений удается свести задачу к расчету плоскостной конструкции. Например, ребристый купол при осесимметричной нагрузке можно рассматривать как арку.
Дата добавления: 2018-03-01; просмотров: 466;