Элементарные логические функции

Алгебра логики (булева алгебра)

· Первый закон обычной алгебры.

Коммутативный (переместительный) закон:

 

Х1221;

Х1.Х22.Х1.

· Второй закон обычной алгебры.

Ассоциативный (сочетательный) закон:

 

Х1+(Х23)= (Х12)+Х3;

Х1.2.Х3) = (Х1.Х2).Х3.

· Третий закон булевой алгебры.

Дистрибутивный (распределительный) закон:

 

12).12)= Х12.Х3.

Аксиомы формальной логики


1. Х11=1;

2. Х1.Х1=0;

3. Х22.Х32(1+Х3)= Х2.

Правила формальной логики

· Правило склеивания:

Х11+ Х2)=Х1;

· Правило повторения:

Х1.Х11 Х111;

· Правило отрицания:

Х11=1;

· Аксиома двойного отрицания:

1)=Х1;

· Операции с постоянными:

Х1.1 = Х1;

Х1+1= 1;

0 = 1;

Х1.0 = 0;

Х1+0 = Х1;

1= 0

Теорема Де Моргана

1. Х121.Х2;

2. Х1.Х2= Х12;

3. Х1231.Х2.Х3.


Элементарные логические функции

 

· х12 = у — дизъюнкция (логическое сложение):

 

 

· х1.х2 = у — конъюнкция (логическое умножение):

 

 

· у = f(х1) = х1 — инверсия (отрицание):

       
 
 
   

 


Таблица всевозможных функций двух переменных

х1 х2 у0 у1 у2 у3 у4 у5 у6 у7 у8 у9 у10 у11 у12 у13 у14 у15

 

у14 — логическое сложение;

у8 — логическое умножение;

инверсии нет;

у7 — логическая функция И-НЕ (штрих Шефера);

у1 — логическая функция ИЛИ-НЕ (стрелка Пирса);

у9 — операция эквивалентности (исключающее ИЛИ-НЕ);

у6 — операция неэквивалентности (исключающее ИЛИ; полусумматор по модулю 2).

В этой таблице представлены производные от основных логических функций.

 

Реализация функции эквивалентности в базисе И-ИЛИ-НЕ.

Таблица истинности такого логического элемента:

х1 x2 y

 

 

Реализация функции неэквивалентности в базисе И-ИЛИ-НЕ.

Таблица истинности такого логического элемента:

х1 x2 y

 

 








Дата добавления: 2018-03-01; просмотров: 873;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.008 сек.