Теоретическое определение коэффициента местного сопротивления при внезапном расширении потока

В этом частном случае коэффициент местного сопротивления можно определить теоретически, что представляет интерес с точки зрения установления его природы.

На рис. 9.5 представлен случай, когда труба диаметром переходит в трубу с большим диаметром . Струя, выходящая из первой трубы, на некоторой длине расширяется и в сечении 2-2 заполняет все сечение второй трубы. Расширение струи сопровождается отрывом ее от стенок и образованием водоворотной зоны, имеющей кольцевую форму.

 

Рис. 9.4  

 

Для определения потери напора запишем уравнение Бернулли для сечений 1-1 и 2-2, принимая во внимание горизонтальность расположения оси канала.

. (9.5)

Принимая , из (9.5) получаем

. (9.6)

Разность давлений найдем используя теорему механики об изменении количества движения массы жидкости , содержащейся в объеме между сечениями 1-1 и 2-2. Пусть за время объем LBCD переместится в положение . Так как жидкость предполагаем несжимаемой, объемы жидкости, прошедшие через сечения 1-1 и 2-2 за время одинаковы. На рис. 9.4 они заштрихованы  = . Очевидно, что изменение количества движения массы жидкости в объеме LBCD определяется изменением количества движения массы жидкости в объемах и . Количество движения массы жидкости в объеме за время осталось без изменения.

; , (9.7)

где -- коэффициент, корректирующий расчет количества движения через среднюю скорость в сечении.

Изменение количества движения выделенного объема за время составит

. (9.8)

При определении импульса сил, действующих на выделенный объем, не будем принимать во внимание силы трения между стенками трубы и жидкостью. Ось трубы предполагаем горизонтальной, поэтому импульс сил тяжести и сил давления боковых стенок на эту ось равны нулю. Импульсы других сил:

силы давления на выделенный объем в сечении 2-2

, (9.9)

силы давления на выделенный объем в сечении 1-1 со стороны жидкости в трубе диаметром и кольцевой стенки трубопровода, расположенных слева от него

. (9.10)

С учетом (9.8), (9.9), (9.10) теорема об изменении количества движения в проекции на ось потока запишется так

(9.11)

Сохраняя качественный характер анализа, принимаем (в действительности при параболическом законе изменения локальной скорости по радиусу сечения потока ). Так как из (9.11) находим

. (9.12)

Подстановка (9.12) в выражение (9.7) позволяет найти формулу для определения потери напора на рассматриваемом местном сопротивлении

, (9.13)

где - называют потерянной скоростью.

Формула (9.13) называется формулой . Согласно ей потеря напора при резком расширении потока равняется скоростному напору, соответствующему потерянной скорости.

Если изменить форму записи (9.13), то можно установить теоретическое значение коэффициента местных потерь для рассматриваемого случая

,  

следовательно

. (9.14)

Следует заметить, что действительные потери напора на этом местном сопротивлении несколько больше, чем дает использование формулы (9.14) (см. допущение и др.).

 

Табл. 9.2

Для соединения труб при
, мм 39,5 37,5 35,3 33,06 30,6 27,95 25,0 21,65 17,68 12,5
1,0
98,6 75,2 55,7 39,7 26,9 16,8 9,3 4,1 1,017
2,5 1,76

Тем не менее, полученный результат достаточно хорошо подтверждается экспериментальными исследованиями (табл. 9.2), где максимальное расхождение в величине коэффициента местного сопротивления достигает 21% при десятикратном увеличении площади поперечного сечения.

 

 

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Местные потери напора. Местные гидравлические сопротивления | Истечение жидкости через отверстия и насадки. Классификация отверстий и основные характеристики истечения


Дата добавления: 2017-12-07; просмотров: 35; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию, введите в поисковое поле ключевые слова и изучайте нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам понравился данный ресурс вы можете рассказать о нем друзьям. Сделать это можно через соц. кнопки выше.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2017 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.007 сек.