Расчет потерь напора с учетом режима течения жидкости

Ранее было отмечено, что при течении жидкости по трубам и каналам необходимо различать два режима течения – ламинарный и турбулентный. Многообразие факторов, определяющих эти потери, и сложность процесса течения не позволяют дать единый способ определения потерь напора даже при установившемся режиме течения. Важность задачи, однако, потребовала решения проблемы и оно получено на основе экспериментальных исследований и обобщения результатов на базе теории подобия. Важным, с методической точки зрения, явилось и то обстоятельство , что потери раздели на два вида потери по длине и местные потери.

Потери напора по длине

Потери напора по длине возникают в прямых гладких трубах постоянного сечения при равномерном течении. Они будут определяться:

· геометрической формой и размерами сечения;

· скоростью течения;

· физическими свойствами жидкости;

· шероховатостью твердых стенок русла;

· режимом течения жидкости, который связан со скоростью движении, но учитывает ее влияние не только количественно, но и качественно.

Величина этих потерь определяется по зависимости

(8.1)

где -- коэффициент сопротивления, обусловленный внутренним трением слоев жидкости и ее трением о стенки канала.

При равномерном движении на участке длиной постоянного диаметра этот коэффициент сопротивления прямо пропорционален длине и обратно пропорционален диаметру трубы

(8.2)

где -- коэффициент гидравлического сопротивления, который определяется как коэффициент сопротивления участка трубы, длина которого равна диаметру.

С учетом (8.2) формула для расчета потери напора по длине принимает вид

(8.3)

и называется формулой Дарси-Вейсбаха. Коэффициент , однако, не является величиной постоянной.

Коэффициент гидравлического сопротивления при ламинарном течении

Рассмотрим ламинарное течение вязкой жидкости в круглой трубе диаметром . Потери напора на участке длиной можно выразить через изменение давления потока . Так как , (рис. 8.1), то из уравнения Бернулли следует

(8.4)

На объем жидкости, ограниченный цилиндрической поверхностью радиуса и длиной , на торцевых поверхностях площадью действует давление и , а на боковой поверхности площадью силы вязкого трения интенсивностью .

Рис. 8.1

Движение жидкости происходит с постоянной скоростью, поэтому действующие на выделенный объем силы уравновешены

(8.5)

Определив из (8.5) и воспользовавшись законом вязкого трения с учетом знака производной , что учтено при выборе направления , получим

(8.6)

С учетом (8.4) после сокращения на из (8.6) получаем

(8.7)

Интеграл равенства (8.6) с учетом граничного условия, характеризующего изменение локальной скорости , принимает вид

(8.8)

что соответствует параболическому закону изменения локальной скорости течения по радиусу сечения.

Установим зависимость потери напора по длине от средней скорости потока V. Элементарный объем жидкости, протекающий через кольцевое сечение площадью равен . Тогда

(8.9)

Принимая во внимание, что , из (8.9) получаем

(8.10)

откуда следует

(8.11)

т.к. , .

Теперь легко определить коэффициент в формуле Дарси-Вейсбаха (8.3). По определению

что позволяет записать формулу (8.11) в следующем виде

(8.12)

Сравнивая (812) и (8.3) находим для труб круглого сечения при ламинарном течении жидкости значение коэффициента гидравлического сопротивления

(8.13)

Результат (8.13) хорошо подтверждается экспериментальными исследованиями и используется на практике для определения потерь напора в потоке при ламинарном режиме течения жидкости.

При ламинарном режиме движения в трубах некруглого поперечного сечения коэффициент так же зависит от числа Рейнольдса, но вычисляется по формуле