Элементы теории вероятностей

Вероятность. Теоремы сложения и умножения вероятностей

Элементы комбинаторики

Группы, составленные из каких-либо элементов, называются соединениями.

Различают три вида основных соединений: размещения, перестановки и сочетания.

Задачи, в которых производится подсчёт возможных различных соединений, составленных из конечного числа элементов по некоторому правилу, называются комбинаторными. Раздел математики, занимающийся их решением, называется комбинаторикой.

Размещения

Размещениями из n элементов по m элементам называются такие соединения, которые отличаются друг от друга либо самими элементами, либо порядком их следования.

Число размещений из n по m элементам обозначается символом и вычисляется по формуле:

(1)

Перестановки

Перестановками из n элементов называются такие соединения, которые отличаются друг от друга лишь порядком следования элементов.

Число перестановок обозначают символом P_n.

Перестановки представляют собой частный случай размещения и вычисляются по формуле:

(2)

Сочетания

Сочетаниями из n элементов по m называются такие соединения, каждое из которых содержит n элементов, взятых из данных m элементов, и отличается от другого хотя бы одним элементом, обозначается и вычисляется о формуле:

(3)

Пример 1.1.Вычислить:

1) ;

2) Р₄.

Решение.

Применяем формулы (2) и (3):

1)

2)

Элементы теории вероятностей