Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами

 

Общий вид указанных уравнений следующий:

где p и q – постоянные коэффициенты.

Алгоритм решения линейных однородных дифференциальных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами представлен в таблице № 2.

 


Таблица №2. Решение линейных однородных дифференциальных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами

  Дифференциальное уравнение    
  Характеристическое уравнение    
  Дискриминант     D > 0   D = 0   D < 0
  Корни характеристического уравнения        
  Множества решений        

 

Рассмотрим решение подобных уравнений на конкретных примерах.

Решить уравнение

Решение. Составляем характеристическое уравнение:

и находим его корни:

k1 = -4, k2 = 1.

Общее решение запишется так:

Решить уравнение

Решение. Составляем характеристическое уравнение:

корни которого

к1 = к2 = к = 3.

Общее решение запишется так:

 


Решить уравнение

Решение. Составляем характеристическое уравнение:

корни этого уравнения

то есть корни мнимые, а = -2, b = 3.

Общее решение будет:

Вопросы для повторения

1 Какое уравнение называется дифференциальным?

2 Назовите виды дифференциальных уравнений.

3 Рассказать алгоритмы решения всех названных в теоретической части работы уравнений.

 








Дата добавления: 2017-12-05; просмотров: 472;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.005 сек.