Пример выполнения работы.

1. Определить нечёткое множество «молодые люди».

Решение.

В качестве характеристического параметра человека x будем рассматривать его возраст , . Всюду в дальнейшем для краткости записи формул через x будем обозначать его характеристический параметр .

a) Определим интервал, на котором . Положим, что если , то , а если , то . Следовательно, если , то . Для построения функции принадлежности зададим значения степени принадлежности элементов в конечном множестве точек. Для этого разобьём интервал на n равных частей (например, пусть , тогда ). Выступим в роли экспертов и зададим во внутренних точках разбиения степени принадлежности элемента нечёткому множеству «молодые люди».

		0,9	0,7	0,4	0,1

b) Построим аппроксимацию функции . При её построении будем использовать элементарные кривые. Например, через первые и последние 3 точки проведём параболы, а 2 средние точки (28; 0,7) и (32; 0,4) соединим прямой.

Определим коэффициенты параболы , проходящей через точки (20; 1), (24; 0,9), (28; 0,7). Решив систему

линейных уравнений

, (*)

получим .

Прямая, проходящая через точки (28; 0,7) и (32; 0,4), задаётся формулой .

Коэффициенты параболы , проходящей через точки (32; 0,4), (36; 0,1), (40; 0), можно определить, решив аналогичную (8) систему линейных уравнений. В этом случае получим . Однако, нетрудно за-метить, что вершина данной параболы находится в точке (40; 0), поэтому она имеет вид . Подставив в уравнение значения двух других точек и решив полученную систему уравнений, определим неизвестные параметры .

Таким образом,

.

Построим график данной функции

2. Дано множество марок автомобилей X = {Жигули; Волга; Мерседес; Феррари; Ягуар}. Построить матрицу парных сравнений для нечёткого множества A = «скоростной автомобиль».

Решение.

Построим матрицу парных сравнений для определения значений функции принадлежности в конечном множестве точек косвенным методом. Так как автомобили каждой последующей марки имеют более высокие скоростные качества, то элементы матрицы , находящиеся ниже главной диагонали, превосходят 1. Степень превосходства каждой последующей марки оценим, выступив в качестве эксперта. Элемент, находящийся выше главной диагонали, согласно свойствам матрицы парных сравнений определяется как обратный симметричному элементу.

Данная матрица не является идеально согласованной.

3. Даны множества:

Найти:

a) ;

b)

c) .

Решение.

a) Так как , то

b)

c)

Контрольные вопросы

1. Дайте определение нечёткого множества и функции принадлежности.

2. Каковы методы построения функций принадлежности нечетких множеств?

3. Как определяются операции над нечёткими множествами?