Собственные колебания в системах с n-степенями свободы
Положение масс при свободном движении системы определяет ее форму в любой момент времени. Поскольку свободное движение масс в системе с n степенями свободы является сложным, состоящим из n колебаний с n различными частотами ωi , то форма движения системы в общем случае переменна-отношение перемещений отдельных масс непрерывно меняются. Однако всегда можно задать такие начальные условия движения системы, чтобы колебания всех масс происходили с одной какой-либо частотой ωi из спектра частот. Такие колебания и соответствующие им формы называются главными или нормальными. Очевидно, что число главных форм колебаний равно числу степеней свободы системы. В главных формах колебаний отношения перемещений любых масс всегда постоянны и не зависят от времени. Следовательно, главные формы определяются перемещениями y1z(t)…ynz(t) или их отношениями в любой момент времени.
Главную форму колебаний с частотой ωi можно определить перемещениями масс от действующих на систему инерционных сил (рис.55а). Поделив их на силу инерции какой-либо, например первой, массы, получим схему сил, определяющую главную форму, в которой силы зависят не от самих перемещений, а от их отношений pki=yki:y1i (рис.55б). Отметим, что при равных массах отношение сил, определяющих главную форму, равно отношению перемещений под этими силами. Так, например, сила Pk (рис.55б) равна yki:y1i. Покажем теперь, что перемещение любой массы в главной форме или всех масс вместе можно определять, как перемещение некоторой воображаемой системы с одной степенью свободы. Дифференциальное уравнение колебаний массы mk в главной форме с частотой ωi:
По (3.76) легко определяется частота, если задана главная форма колебаний. Это выражение можно представить еще так:
Масса Mki – это приведенная масса, соответствующая частоте ωi , которую можно поместить на месте массы mk ,а остальные массы с балки снять, чтобы получить систему с одной степенью свободы.
9. Определение характеристик колебательного движения.Частотный опредлелитель:
m1,m2- относ-ся к силе инерции
w1,w2-частота собств-х колебаний (спектр частот)
Частота вынужденных колебаний:
Техническая частота колебаний:
Обязательно переводим технич.в круговую:
где n – технич. частота
Период 
Амплитуда- наибольшее отклонение периодически изменяющейся величины от нее нулевого положения.
Амплитуда свободных колебаний без учета сил сопротивления.
V0-нач. скорость
Дата добавления: 2017-12-05; просмотров: 665;