Способы критериального описания химико-технологических процессов нефтехимического синтеза, моделирование технологических объектов на их основе
Критериальное уравнение включает в себя целый ряд критериев и симплексов подобия. Обычно различают кинетические, диффузионные, тепловые и гидродинамические критерии подобия.
Кинетические критерии включают в основном три критерия:
ü критерий Дамкелера, характеризующий отношение скорости химической реакции к изменению концентрации основного исходного вещества по высоте (длине) реактора
Dа = = ; (3)
ü критерий Маргулиса, характеризует отношение скорости процесса к скорости реакционного потока
Ма = , (4)
где k – константа скорости реакции;
ü критерий Аррениуса является кинетическим критерием, учитывающим влияние соотношения энергии активации и температуры на скорость химической реакции
Arn = . (5)
Диффузионные критерии описывают явления массопереноса в системе.
ü Диффузионный критерий Пекле, характеризующий отношение скорости потока к приведенной скорости молекулярной диффузии, обычно записывается в виде
РеД = , (6)
где l – характерный линейный размер (например, высота или радиус реактора).
ü Диффузионный критерий Прандтля характеризует отношение вязкостных свойств и диффузионной способности системы
PrД = = . (7)
ü Критерий Нуссельта, характеризующий меру отношения скорости процесса к приведенной скорости молекулярной диффузии, записывают в виде
NuД = . (8)
Гидродинамические критерии подобия
ü Критерий Рейнольдса характеризует соотношение сил инерции и сил трения
Re = , (9)
где w- скорость, l – определяющий линейный размер, - динамическая вязкость среды.
ü Критерий Архимеда, характеризующий соотношение сил тяжести, подъемной силы и сил трения
Ar = . (10)
ü Критерий Фруда
Fr = . (11)
ü Критерий Эйлера
Eu = . (12)
Тепловыми критериями подобия являются
ü Критерий Нуссельта
Nur = . (13)
ü Критерий Прандтля
РrТ = . (14)
При решении критериального уравнения, обычно в качестве определяемого выбирается один из кинетических критериев подобия. Теория подобия позволяет уравнения (11.1) представить в виде зависимости определяемого (кинетического) критерия (допустим, Маргулиса) от определяющих критериев и симплексов подобия, например, в виде
Ма= А · Ren·Arnm·Pr ·Sr·Гq…, (15)
где А – постоянная, характеризующая природу процесса.
Уравнение (11.15) устанавливает влияние гидродинамической обстановки процесса (Re); температуры и активности катализатора (Arn); диффузионных этапов (PrД) на скорость изучаемого (моделируемого) процесса; Г- некоторый геометрический симплекс, например отношение высоты аппарата Н к его диаметру D, который характеризует влияние этих параметров на скорость превращения; S- некоторый концентрированный симплекс, равный, например отношению действительной и равновесной концентрации реагирующих веществ.
Эксперимент проводится для определения показателей степеней и коэффициента А в уравнении (11.15), для чего последовательно решают частные уравнения типа Ma = f1(Re); Ma = f2(Arn) и т.д. Далее устанавливается точность, с которой можно пользоваться полученным уравнением, а также пределы его применимости по отдельным параметрам, входящим в уравнение (11.15).
Варианты соединения аппаратов и передаточные функции
Все блоки, входящие в технологическую схему, можно разделить на два типа: блоки разомкнутых и блоки рециркуляционных последовательностей. Процесс исследования любой технологической схемы включает следующие операции:
- определение разомкнутых и рециркуляционных последовательностей и расположение их в удобном для вычисления виде;
- нахождение методики расчета каждой рециркуляциооной последовательности.
Различают структурные схемы последовательного, параллельного соединений и схемы с обратной связью.
Объекты химической технологии, состоящие из элементов, соединенных между собой различными способами, т.е. имеющие соответствующие структурные схемы, могут быть описаны статистическими и динамическими характеристиками, представляющими собой взаимосвязь между входными и выходными параметрами. Во многих случаях математическое описание объекта химической реакции имеет вид дифференциальных уравнений, устанавливающих связь между основными переменными процесса. Однако решение дифференциальных уравнений усложняется с повышением их порядка и зависит от вида производных.
v Последовательное соединение элементов.
В этом случае технологические звенья (элементы) соединены таким образом, что выход предыдущего является входом последующего звена. И между ними существует следующая зависимость:
х1 = х0; xi = yi-1; yn = y0; i=1,2,3,…,n, (16)
где х0 и у0 – общий вход и общий выход последовательной цепочки.
Примером такой связи может служить последовательное соединение нескольких реакторов: участками производства являются отдельные реакторы, технологическими связями – векторные величины, составляющими которых служат нагрузки реакторов, а также концентрации целевых и побочных продуктов. Управляющими воздействиями могут быть, например, температура, давление и др.
Такие технологические связи широко представлены в непрерывных химических производствах, так как при переходе от периодического процесса к непрерывному последовательность технологических операций во времени заменяется последовательностью технологических аппаратов в пространстве.
Передаточная функция W(P) двух последовательно соединенными элементами может быть записана так:
W(P) = y(P)/x(P) = W2 (P) y1(P)/x(P) = W2(P) W1(P) (17)
Для n последовательно соединенных элементов:
W(P) = W1(P) W2(P)…Wn(P). (18)
Рисунок 11.1 Последовательное соединение элементов
Таким образом, передаточная функция последовательно соединенных элементов равна произведению их передаточных функций.
v Параллельное соединение элементов.
Технологические схемы, представляющие параллельную структуру, имеют объединенные входы и выходы.
В этом случае общий вход равен сумме входов отдельных звеньев, общий выход – сумме выходов:
х0 = хi ; y0 = yi . (19)
Примером параллельной технологической связи может служить группа параллельно работающих реакторов, полимеризаторов, теплообменников и т.д.
Передаточная функция такой цепочки W(P) имеет вид:
W(P) = y(P)/x(P) = (y1(P) + y2(P))/x(P) = W1(P) + W2(P). (20)
Следовательно, для n параллельных элементов передаточная функция будет иметь вид:
W(P) = W1(P) + W2(P) + … + Wn(P), (21)
т.е. передаточная функция дляn параллельно соединенных элементов равна сумме их передаточных функций.
Рисунок 11.2 Параллельное соединение элементов
v Соединение элементов по схеме с обратной связью.
Характерной особенностью системы с обратной связью (рециклом) является то, что часть продукта с выходом, например, из последнего звена поступает на вход первого (а). Если х0 – общий вход системы, а у0 – ее выход, то уравнение обратной связи для (б) имеет вид:
х1 = х0 + уn ; у0 = уn (1 - ). (22)
а для схемы (в):
= х0 + , у0 = (1 - ). (23)
Величина , называемая степенью рециркуляции, определяет часть общего потока, возвращаемого на вход системы (0 ). Схема с обратной связью, как правило, отвечает требованию экономичности, так как обратные связи или рециклы чаще всего позволяют наиболее полно использовать сырье и увеличивать выход целевого продукта, обеспечивают утилизацию тепла, дают возможность повторно использовать какой-либо продукт (например, растворитель).
Рисунок 11.3 Соединение элементов по схеме с обратной связью
В соответствии с рисунком 11.3 значения передаточных функций могут быть выражены следующим образом:
W(P) = y(P)/x(P); W1(P) = y(P)/x1(P); W2(P) = y1(P)/y(P); (24)
х1(Р) = х(Р) + у(Р) – при положительной обратной связи (обратное воздействие усиливает процесс); х1(Р) = х(Р) – у1(Р) – при отрицательной обратной связи (обратное воздействие замедляет процесс).
При решении системы уравнений 11.24 в случае положительной обратной связи (а) получаем следующее выражение для передаточной функции:
W(P) = W1(P)/[ 1 – (W1(P)/W2(P))], (25)
а для отрицательной обратной связи:
W(P) = W1(P)/[ 1 + (W1(P)/W2(P))], (26)
Структурные схемы в качестве наглядных образцов проектируемых комплексных систем, отображающих различные технологические объекты, используют давно. Применение структурных схем позволяет наглядно представлять причинные отношения между входом и выходом каждого элемента системы, а также взаимосвязь между ними.
Каждый блок структурной схемы имеет свою передаточную функцию. Как правило, блоки структурных схем являются многопараметрическими и имеют более одного входа и выхода, связанных между собой векторно-матричными уравнениями.
Дата добавления: 2017-11-04; просмотров: 464;