Поднимаем рояль — совершаем работу

Чтобы совершить работу над телом, надо толкать его, в то время как оно будет перемещаться в направлении толчка. Совершаемая работа равна произведению приложенной силы на расстояние, на которое переместится тело в направлении действия силы: работа - сила х расстояние (1.3.1).

Если тело движется в том же направлении, в котором его толкают, рассчитать работу легко — достаточно просто умножить силу на пройденный телом путь. Но если направления силы и перемещения тела не совпадают, умножать силу надо на составляющую вектора перемещения тела по направлению силы (то есть проекцию вектора перемещения на линию направления силы).

Если угол между векторами силы и перемещения небольшой, то, как правило, можно не обращать внимания на такую погрешность. Но по мере увеличения угла совершаемая над телом работа уменьшается. Если тело движется перпендикуляр­но силе, работа, которую над ним совершают, равна нулю — в направлении при­ложенной к нему силы тело не перемещается вовсе2.

2. Чтобы подсчитать, какую работу вы совершаете, передвигая банкетку для рояля, вы должны знать направление вашего усилия и расстояние, на которое в результате переместилась банкетка. На работу, которую вы совершаете над банкеткой, и, стало быть, на изменение ее энергии влияет только проекция (составляющая) перемещения банкетки на направление толчка. Если банкетка движется точно по направлению толчка, сделанную работу определяет пройден­ный ею путь. Если банкетка движется навстречу вашему толчку, значит, вы со­вершаете отрицательную работу. А если она двигается перпендикулярно линии толчка, значит, ее перемещение никак не сказывается на работе (то есть вы не совершаете никакой работы). Пример последней ситуации: вы просто несете банкетку в горизонтальном направле­нии с постоянной скоростью. Поскольку вы нажимаете на банкетку снизу вверх, чтобы компенсировать ее вес, направле­ния ее перемещения и приложенной силы перпендикулярны. Следовательно, вы не совершаете работы над банкеткой, а ее энергия не меняется. Вам станет жарко, вы даже взмокнете от пота, но вся ваша энергия останется при вас и не будет передана банкетке посредством соверше­ния над ней работы.

А если угол больше 90⁰, тело движется в направлении, противоположном силе, и на самом деле получается, что вы совершаете над ним отрицательную работу!

Мы помним, что каждой силе соответствует равная и противоположно на­правленная сила, и можем теперь объяснить, почему сохраняется энергия: вся­кий раз, когда вы совершаете работу над телом, оно совершает ровно такую же отрицательную работу над вами! В конце концов, если вы толкаете тело и оно перемещается в направлении приложенной к нему силы, то и оно толкает вас, а вы перемещаетесь в направлении противодействующей силы. Вы совершаете по­ложительную работу над телом, а оно совершает отрицательную работу над вами.

Например, если вы приподнимете рояль, чтобы проверить его вес, вам придется подтолкнуть его кверху, и он переместится вверх, то есть вы совершите работу. В то же время рояль давит на ваши руки, но они тем не менее продолжают перемещаться вверх, поэтому над вашими руками совершается отрицательная работа. Итак, энергия рояля возрастает ровно на ту же величину, на которую уменьшается ваша энер­гия, — абсолютно честный обмен! Энергию, которую вы сейчас потеряли, вы в свое время взяли из пищи, это разновидность химической энергии, а рояль приобретает в основном потенциальную энергию, обусловленную земным притяжением.

Поняв, что рояль слишком тяжелый и по лестнице его не поднять, вы снова опу­скаете его на тротуар, и процесс поворачивается вспять — теперь рояль передает вам свою энергию. Теперь он совершает работу над вами, а вы совершаете над ним точ­но такую же отрицательную работу. Рояль теряет гравитационную потенциальную энергию, а вы получаете тепловую энергию — энергию неупорядоченных процессов, о которой мы поговорим в разделе 2.2. В отличие от резиновой ленты ваше тело не способно накапливать совершенную над ним работу, поэтому оно попросту разогре­вается. Тем не менее всегда легче, если не вы совершаете работу, а кто-то совершает ее над вами. Вот почему опустить какой-либо предмет проще, чем поднять его.

И наконец, когда вы просто поддерживаете рояль на весу, пока ваша прия­тельница привинчивает отлетевшее колесико, ни вы, ни рояль работы не совер­шаете. Вы просто с помощью мышц перегоняете полученную с последним при­емом пищи химическую потенциальную энергию в тепловую и разогреваетесь.