Закон розподілу відношення двох випадкових величин

Закон розподілу добутку двох випадкових величин

 

Нехай випадкова величина і щільність розподілу випадкового вектора дорівнює . За формулою (21.2) функція розподілу випадкової величини дорівнює ймовірності попадання випадкової точки в область . При ця область зображена на рис.21.1.

 
 

 

 


Рис.21.1.

Тоді

.

Диференціюючи цей вираз по , знайдемо щільність розподілу добутку випадкових величин

.

Приклад 21.1. Випадкова точка з координатами має рівномірний розподіл у квадраті

Знайти закон розподілу площі прямокутника із сторонами та .

Розв’язання. Площа прямокутника S є випадкова величина, яка дорівнює , . За формулою (21.2) функція розподілу

,

де .

За умовою задачі система випадкових величин має рівномірний розподіл у квадраті К. Це означає, що щільність розподілу ймовірностей випадкового вектора має вигляд:

При область інтегрування має вигляд, що показано на рис. 21.2.

 

Рис.21.2.

Отже, .

Якщо z>1, то =1, при z 0 0. Остаточно

Щільність розподілу площі прямокутника буде дорівнювати

 

Закон розподілу відношення двох випадкових величин

 

Розглянемо закон розподілу відношення двох випадкових величин. Нехай випадкова величина і щільність розподілу випадкового вектора дорівнює . За формулою (21.2) функція розподілу випадкової величини дорівнює ймовірності попадання випадкової точки в область . При ця область зображена на рис.21.3.

 

 

Рис.21.3.

 

Тоді

.

Диференціюючи цей вираз по , знайдемо щільність розподілу добутку випадкових величин

. (21.2)

Приклад 21.2. Незалежні випадкові величини та розподілені за нормальним законом з параметрами 0 та . Знайти закон розподілу відношення цих випадкових величин .

Розв’язання. Враховуючи незалежність випадкових величин , та формулу (21.2), маємо

=

.

Отже, відношення випадкових величин розподілених за законом має розподіл Коші.

 








Дата добавления: 2017-02-20; просмотров: 559;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.01 сек.