Тема. Экономические индексы

Вопросы:

1. Понятие индексов и их назначение в экономическом анализе

2. Индивидуальные индексы

3. Базисные и цепные индексы

4. Сводные индексы

5. Средние формы сводных индексов

6. Индексный анализ влияния структурных изменений

1. Понятие индексов и их назначение в экономическом анализе

Индексы занимают важное место в системе показателей и методов статистического анализа. На основе индексов международные статистические организации сравнивают динамичность развития стран, определяют их место в мировой торговле на основе таких показателей как индекс физического объема ВВП, индекс безработицы, индекс потенциала человеческого развития и др.

Уровень инфляции, измеряемый также с помощью индексов, является основой для разработки правительством мер по снижению ее последствий и сдерживанию дальнейшего развития. Кроме того, индексы применяют для характеристики изменения самых разнообразных социально-экономических явлений.

В статистике под индексом понимают относительный показатель, характеризующий изменение величины какого-либо явления во времени, в пространстве или по сравнению с любым эталоном.

Основным элементом является индексируемая величина – значение признака статистической совокупности, изменение которой является объектом изучения.

С помощью индексов решаются три главные задачи:

1. Индексы позволяют измерять изменение сложных явлений.

2. С помощью индексов можно определить влияние отдельных факторов на изменение динамики сложного явления.

3. Индексы являются показателями не только с прошлым периодом, но и с другой территорией, а также с нормативами, планами, прогнозами.

В практике индексного метода приняты следующие обозначения: q - количество (объем) в натуральном выражении; p - цена единицы товара; pq- товарооборот, общая стоимость проданных товаров; z – себестоимость продукции; zq – затраты на производство; i - индивидуальны индексы; I - сводные индексы; 0 - базисный период; 1 – текущий период.

В индексной теории разработаны методологические принципы и правила построения различных индексов с учетом их видов и решаемых задач. Существует следующие виды индексов (рис.1).

2. Индивидуальные индексы

Индивидуальные индексы относятся к одному элементу и не требуют суммирования. Они характеризуют изменение индексируемой величины в текущем периоде по сравнению с базисным. Выбор базы сравнения определяется целью исследования. Индивидуальные индексы определяются отношением двух индексируемых величин.

Изменение цены товара в текущем периоде по сравнению с предыдущем (базисным) определяется на основе индивидуального индекса цен:

, (1)

где p₁ - цена товара в текущем периоде;

p ₀- цена товара в базисном периоде.

Изменение физического объема проданного товара в натуральном выражении определяется индивидуальным индексом физического объема:

, (2)

где q₁ - количество товара в текущем периоде;

q ₀- количество товара в базисном периоде.

Индивидуальный индекс стоимости показывает, во сколько раз изменилась стоимость какого-либо товара в текущем периоде по сравнению с базисным.

, (3)

где p₁q₁ - стоимость товара в текущем периоде;

p0q ₀- стоимость товара в базисном периоде.

Данный индекс может быть получен как произведение индивидуального индекса цены и индивидуального индекса физического объема:

(4)

Такое соотношение называется свойством обратимости факторов. Оно позволяет разложить изменение стоимости по факторам, т.е. показать, в какой мере это изменение связано с динамикой цен, а в какой – с изменением объема.

Если рассматривать изменение себестоимости производства отдельного вида продукции, то система индивидуальных индексов будет следующей.

Индивидуальный индекс себестоимости единицы продукции:

, (5)

где z₁ – себестоимость единицы продукции в текущем периоде;

z₀- себестоимость единицы продукции в базисном периоде.

Индивидуальный индекс физического объема производства продукции:

, (6)

где q₁ - количество единиц продукции, произведенное в текущем периоде;

q ₀- количество единиц продукции, произведенное в базисном периоде.

Индивидуальный индекс затрат на производство данного вида продукции:

, (7)

где z₁q₁ – затраты на производство данного вида продукции в текущем периоде;

z0q ₀- затраты на производство данного вида продукции в базисном периоде.

Индивидуальные индексы часто записываются не в коэффициентах, а в процентах.

Подводя итог можно отметить, что индивидуальные индексы, в сущности, представляют собой относительные показатели динамики (темпы роста), и по данным за несколько периодов могут рассчитываться в цепной и базисной формах.

3. Базисные и цепные индексы

Выбор базы сравнения является одним из важнейших методологических вопросов построения системы индексов. Системой индексов называется ряд последовательно построенных индексов для характеристики изменений, происходящих в изучаемом явлении в течение исследуемого периода времени.

Для изучения динамики показателя за ряд периодов возможно вычисление системы цепных и базисных индексов. Расчет такой системы индексов осуществляется в двух вариантах:

1. сравнивают размер показателя в различные периоды с уровнем того же показателя в какой-то определенный период (базисные индексы)

2. оценивают относительное изменение уровня изучаемого явления по сравнению с предшествующим периодом (цепные индексы).

Базисные индексы в максимальной степени отражают закономерность развития показателя, так как отличаются от абсолютных значений показателя только масштабом. Поэтому с базисными индексами можно работать также как с рядами динамики абсолютных значений показателя. Цепные индексы позволяют оперативно отслеживать изменения, намечающиеся в тенденции.

Системы цепных и базисных индивидуальных индексов представлены в табл.1.

Таблица 1

Системы индивидуальных индексов

Название индивидуального индекса	Система индексов
	базисных	цепных
Индекс цены
Индекс физического объема
Индекс стоимости

Для индивидуальных индексов цен, физического объема и стоимости справедливо следующее правило:

1) произведение промежуточных по периодам цепных индексов дает базисный индекс последнего периода

(8)

2) отношение базисного индекса отчетного периода к базисному индексу предшествующего периода дает цепной индекс отчетного периода. Например:

(9)

Системы базисных и цепных индексов могут также быть построены и для агрегатных индексов.

4.Сводные индексы

Наибольший интерес при анализе динамики сложных объектов, состоящих из разнородных совокупностей, представляет оценка динамики показателей всей совокупности в целом. В таких случаях используют сводные индексы.

Сводные индексы характеризуют среднее изменение во времени по всей совокупности. Исходной формой сводного индекса является агрегатная форма. Особенность этой формы индекса состоит в том, что непосредственно сравниваются две суммы (агрегата) одноименных показателей.

В современной отечественной и зарубежной практике агрегатные индексы представляют собой дробь, числитель и знаменатель которой представляют собой сумму произведений двух величин, одна их которых меняется (индексируемая величина), а другая остается неизменной (вес индекса). Выбор конкретной формулы агрегатного индекса зависит от целей исследования и имеющихся исходных данных. В отечественной практике для расчета индекса количественных показателей чаще используют формулу Ласпейреса, качественного – Пааше.

Агрегатный индекс физического объема – индекс количественного показателя, характеризует изменение проданных товаров в физических единицах измерения. Рассчитывается по следующим формулам:

по методу Пааше (10)

по методу Ласпейреса (11)

Агрегатный индекс цены является индексом качественных показателей.

по методу Пааше

(12)

Числитель данного индекса содержит фактический товарооборот текущего периода. Знаменатель представляет собой условную величину, которая показывает, каким был бы товарооборот в текущем периоде при условии сохранения цен на базисном уровне. Поэтому соотношение этих двух категорий и отражает имевшее место изменение цен.

Числитель и знаменатель агрегатного индекса цен можно интерпретировать и по-другому. Числитель представляет собой сумму денег, фактически уплаченных покупателем за товары в текущем периоде. Знаменатель же показывает, какую сумму покупатели заплатили бы те же товары, при условии неизменности цен. Разность числителя и знаменателя отражает величину экономии или перерасхода покупателей от изменения цен:

(13)

Агрегатный индекс цены по методу Ласпейреса:

(14)

Агрегатный индекс стоимости:

(15)

Между агрегатными индексами цен, физического объема и стоимости существует взаимосвязь:

(16)

Данное соотношение позволяет проводить анализ влияния факторов на изменение товарооборота (стоимости). Т.е. величина индекса товарооборота формируется под воздействием двух факторов – изменения цен на товары и изменения объемов их реализации.

5. Средние формы сводных индексов

Исчисление средневзвешенных индексов осуществляется тогда, когда имеющаяся в распоряжении информация не позволяет рассчитать сводный агрегатный индекс. В таких случаях вместо индексов в агрегатной форме используют средние арифметические и средние гармонические индексы.

Сводный индекс цены в форме средней гармонической:

(17)

Сводный индекс физического объема в форме средней арифметической:

(18)

6. Индексный анализ влияния структурных изменений

На динамику качественных показателей, уровни которых выражены средними величинами, оказывают влияние изменение структуры изучаемого явления. Для определения изменений значений осредняемого показателя и изменений структуры явления строится система взаимосвязанных индексов, которая включает: индексы переменного состава, индексы постоянного состава и индексы структурных сдвигов.

Отношение двух взвешенных средних с меняющимися (переменными) весами, показывающее изменение индексируемой величины называют индексом переменного состава.

Индекс цен переменного состава определяется по формуле:

(19)

Индекс цен постоянного состава не учитывает влияние структуры и определяется по формуле агрегатного индекса цен Пааше.

(20)

Для оценки структурных сдвигов используют индекс структурных сдвигов:

(21)