Дифференциальные уравнения, приводящиеся к однородным

 

Кроме уравнений, описанных выше, существует класс уравнений, которые с помощью определенных подстановок могут быть приведены к однородным.

Это уравнения имеют вид .

Если определитель то переменные могут быть разделены подстановкой

где и - решения системы уравнений

Пример. Решить уравнение

Имеем

Находим значение определителя .

Решаем систему уравнений

В исходном уравнении сделаем подстановку: . Получим:

Заменяя переменную при подстановке в выражение, записанное выше, будем иметь:

;

Разделяя переменные получим:

; ;

Переходим к первоначальной функции у и переменной х:

;

;

;

Таким образом, выражение является общим интегралом исходного дифференциального уравнения.

В случае если в исходном уравнении вида определитель то переменные могут быть разделены подстановкой

Пример. Решить уравнение

Получаем

Находим значение определителя

Применяем подстановку Получим

Подставляя это выражение в исходное уравнение будем иметь:

Разделяя переменные получим:

Возвращаясь к первоначальной функции у и переменной х, находим

Таким образом, получили общий интеграл исходного дифференциального уравнения.

 








Дата добавления: 2017-09-19; просмотров: 334;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.007 сек.