Задания для самостоятельного решения

I уровень

1.1. Определите параметры параболы и построить ее:

1) y² = 2x; 2) y² = –3x;

3) x² = 6y; 4) x² = –y.

1.2. Напишите уравнение параболы с вершиной в начале координат, если известно, что:

1) парабола расположена в левой полуплоскости симметрично относительно оси Ox и p = 4;

2) парабола расположена симметрично относительно оси Oy и проходит через точку M(4; –2).

3) директриса задана уравнением 3y + 4 = 0.

1.3. Составьте уравнение кривой, все точки которой равноудалены от точки (2; 0) и прямой x = –2.

II уровень

2.1. Определить тип и параметры кривой:

1) x² – 8x + 2y + 18 = 0; 2) x = 2y² – 12y + 14.

Сделать чертеж.

2.2. Составьте уравнение параболы с вершиной в начале координат, фокус которой находится в точке пересечения прямой 3x – 2y + 5 = 0 с осью ординат.

2.3. Составьте уравнение параболы с вершиной в точке V(3, –2) и фокусом F(3; 0).

2.4. Составьте уравнение параболы с вершиной в точке (–1; 1) и уравнением директрисы y – 1 = 0.

2.5. Составьте уравнение параболы с фокусом и директрисой .

III уровень

3.1. Составьте уравнение параболы, проходящей через точки (–1; 1), (1; 3) и (31, 9).

3.2. Найдите расстояние от левого фокуса эллипса до прямой, проходящей через точки его пересечения с параболой y² = 12x.

3.3. Составьте полярное уравнение параболы, приняв ее вершину за полюс, а ее ось – за полярную ось.

3.4. Докажите, что множество точек, равноудаленных от точки и прямой , есть парабола .

3.5. Составьте параметрические уравнения параболы , принимая в качестве параметра ординату .

3.6. Определите уравнение кривой в прямоугольных координатах и постройте ее, если она задана параметрически с помощью уравнений .