Переход от изображений к оригиналам
Переход от изображения искомой величины к оригиналу может быть осуществлен следующими способами:
1. Посредством обратного преобразования Лапласа ,
которое представляет собой решение интегрального уравнения (1) и сокращенно записывается, как: .
На практике этот способ применяется редко.
2. По таблицам соответствия между оригиналами и изображениями
В специальной литературе имеется достаточно большое число формул соответствия, охватывающих практически все задачи электротехники. Согласно данному способу необходимо получить изображение искомой величины в виде, соответствующем табличному, после чего выписать из таблицы выражение оригинала.
Например, для изображения тока в цепи на рис. 5 можно записать .
Тогда в соответствии с данными табл. 1 ,
что соответствует известному результату.
3. С использованием формулы разложения
Пусть изображение искомой переменной определяется отношением двух полиномов ,
где . Это выражение может быть представлено в виде суммы простых дробей
, | (3) |
где - к-й корень уравнения .
Для определения коэффициентов умножим левую и правую части соотношения (3) на ( ): .
При .
Рассматривая полученную неопределенность типа по правилу Лопиталя, запишем .
Таким образом, .
Поскольку отношение есть постоянный коэффициент, то учитывая, что , окончательно получаем
. | (4) |
Соотношение (4) представляет собой формулу разложения. Если один из корней уравнения равен нулю, т.е. , то уравнение (4) сводится к виду .
В заключение раздела отметим, что для нахождения начального и конечного значений оригинала можно использовать предельные соотношения
которые также могут служить для оценки правильности полученного изображения.
Дата добавления: 2017-09-19; просмотров: 317;