Задания для самостоятельного решения

I уровень

1.1. Найдите производную функции:

1) ; 2) ;

3) ; 4) ;

5) ; 6) ;

7) ; 8) ;

9) ; 10) ;

11) ; 12) ;

13) ; 14) ;

15) ; 16) ;

17) ; 18) .

1.2. Найдите производную функции при данном значении аргумента:

1) ;

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

1.3. Решите неравенство , где и .

II уровень

2.1. Вычислите , если

1) ; 2) ;

3) ; 4) ;

5) ; 6) ;

7) ;

8) ;9) ;

10) 11)

12) 13)

14) .

2.2. Вычислите производную функции при заданном значении аргумента:

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) ;

6) ;

7) ;

8) .

2.3. Вычислите значение производной , предварительно упростив выражение:

1) 2)

3)

2.4. Вычислите производную функции, предварительно упростив выражение:

1) ; 2) ;

3) ;

4) .

2.4. Известно, что и . Найдите значение выражения где .

2.5. Найдите производную функции если .

2.6. Найдите производную функции если .

2.7. Докажите тождество:

а) если ;

б) если .

Ш уровень

3.1. Найдите производную функции:

1) ; 2) ;

3) ;

4) .

3.2. Найти производную функции, предварительно преобразовав выражение по тригонометрическим формулам:

1) ; 2) ;

3) ;

4) ;

5) .

6) .

3.3. Дана функция Определите, чему равно значение выражения .

3.4. Даны функции и . Найдите количество значений на отрезке , для которых выполняется равенство .

Уравнение касательной и нормали.