Задания для самостоятельного решения

I уровень

1.1. Последовательность задана формулой . Найдите .

1.2. Запишите первые пять членов последовательности:

1) ; 2) ;

3) ; 4) ;

1.3. Последовательность задана формулой . Найдите .

1.4. Найдите первые пять членов последовательности ( ), заданной реккурентно:

1) и ;

2) и ;

3) и .

1.5. Докажите, что последовательность, заданная формулой общего члена, является возрастающей:

1) ; 2) .

1.6. Докажите, что последовательность, заданная формулой общего члена, является убывающей:

1) ; 2) ; 3) .

1.7. Изобразите первые семь членов последовательности ( ) на числовой оси, если

1) 2)

1.8. Известно, что членом последовательности являются числа, каждое из которых, начиная с 0, на 2 единицы больше предыдущего. Запишите первые 5 членов этой последовательности.

II уровень

2.1. Запишите первые шесть членов последователь- ности (x_n):

1)

2)

2.2. Запишите первые шесть членов последовательности:

1) чётных, натуральных чисел, кратных числу 3.

2) натуральных чисел, которые при делении на 7 дают остаток 5.

3) натуральных чисел, кратных числам 3 и 4.

Укажите формулу n-го члена последовательности.

2.3. Определите, содержится ли среди членов числовой последовательности число:

1) ; 2) ; 3) .

2.4. Исследуйте последовательность на ограниченность:

1) ; 2) 3) ;

4) 5) 6)

7) 8) .

2.5. Изобразите графически ( в системе координат 10 членов последовательности ( ), если

1) 2)

3) ; 4) .

III уровень

3.1. Найдите первые девять членов последовательности Фибоначчи, заданной реккурентно:

и , .

3.2. Запишите первые шесть членов последовательности приближенных значений с точностью до (по недостатку).

3.3. Определите, для каких членов последовательности , заданной формулой не выполняется условие .

3.4. Последовательность задана формулой Определите сколько членов этой последовательности принадлежит промежутку .

3.5. Последовательность задана формулой . Установите, верно ли равенство .