Собственный шум цифрового фильтра

Собственный шум цифровой системы – это шум, обусловленный квантованием результатов умножения, выполняемых в системе.

В состав цифрового фильтра входят умножители, каждый из которых является источником шума. Произведение двух b-разрядных чисел имеет удвоенную разрядность. Для использования результата произведения в последующих вычислениях, его ограничивают b разрядами. Это приводит к ошибке округления, дисперсия которой определяется выражением:

. (3.1)

Анализ собственных шумов является более сложным, так он должен учитывать:

- точки системы, где осуществляется квантование;

- параметры генерируемых шумовых сигналов;

- путь прохождения каждого шумового сигнала;

- структуру и параметры цифрового фильтра.

Оценка параметров собственного шума осуществляется в три этапа:

1) Составляется линейная модель цифрового фильтра, учитывающая шумы квантования в точках перемножения;

2) Определяется реакция цифрового фильтра на каждый шумовой сигнал;

3) Вычисляется собственный шум на выходе системы и его характеристики.

При составлении линейной модели цифрового фильтра каждый умножитель заменяется линейной моделью умножителя в виде последовательного соединения идеального умножителя с неограниченным количеством разрядов и сумматора, на вход которого наряду с точным значением произведения поступает ошибка квантования : .

Линейная модель цифрового рекурсивного фильтра первого порядка с указанием шумов квантования приведена на рисунке 3.1.

Реакция цифрового фильтра на каждый шумовой сигнал может быть получена в соответствии с выражением:

, (3.2)

где - импульсная характеристика части цифрового фильтра от точки приложения -ого источника шума до выхода системы.

Соответственно, дисперсия соответствующей составляющей выходного шума определяется выражением:

. (3.3)

Суммарная дисперсия выходной шума цифрового фильтра может быть записана следующим образом:

. (3.4)

Рисунок 3.1 – линейная модель рекурсивного фильтра 1-го порядка для анализа эффектов квантования

Например, передаточная функция цифрового резонатора (полосового фильтра), полученная по аналоговому прототипу резонансного контура, имеет следующий вид:

. (3.5)

Для этого случая шумы квантования и собственный шум фильтра описываются выражениями, приведенными в Таблице 3.1.

Таблица 3.1. Дисперсия шума на выходе полосового фильтра для различных структурных реализаций ЛДС

	Прямая форма, каноническая форма 2	Обращенная форма, каноническая форма 1
Шум квантования
Собственный шум

Из Таблицы 3.1 следует, что дисперсии шумов квантования равны для всех рассмотренных структурных реализаций. Дисперсия внутреннего шума для прямой формы и канонической формы 2 меньше дисперсии внутреннего шума обращенной формы и канонической формы 1.

Следует отметить, что каскадная и параллельная структуры обладают наилучшими шумовыми свойствами по сравнению с прямой или канонической формами реализации цифровых фильтров высокого порядка.

Литература

Петровский А.А. Методы и микропроцессорные средства обработки широкополосных и быстропротекающих процессов в реальном времени / Под ред. Г.В. Римского. – Мн.: Наука и техника, 1988. – 272 с.

Глинченко А.С. Цифровая обработка сигналов: в 2 ч. Ч.1. Красноярск: Изд-во КГТУ. 2001. 199 с. (п. 4.5)

Основы цифровой обработки сигналов: учебное пособие / Ю.А. Брюханов, А.А. Приоров, В.И. Джиган, В.В. Хрящев; Яросл. гос. ун-т им. П.Г. Демидова. - Ярославль: ЯрГУ, 2013. – 344 с. (с. 155)

Карташов В.Г. Основы теории дискретных сигналов и цифровых фильтров. – М.: Высш. школа, 1982. – 109. (с. 89: показывает, что для рекурсивного фильтра 1-ого порядка при переходе от прямой реализации структурной схемы к канонической дисперсия собственных шумов может снизиться в 10 раз).

Гадзиковский В.И. Цифровая обработка сигналов. М.: СОЛОН-ПРЕСС, 2013. – 766 с. (с. 330: утверждается, что при прямой реализации коэффициенты числителя не влияют на собственные шумы в отличие от канонической реализации, причем для фильтра 3-его порядка дисперсия шумов может отличаться в 100 раз).