Геометрический смысл производной

Секущая MN при становится касательной , т.е.

Т.е. производная функции в точке х равна угловому коэффициенту касательной в точке к кривой заданной уравнением .

Физический смысл производной

Если за промежуток времени тело прошло путь , то средняя скорость движения тела равна

При получим мгновенную скорость в t, т.е.

Правила дифференцирования

Схема вычисления производной:

1. Дать аргументу приращение , найти значения функции .

2. Найти приращение функции .

3. Составить отношение

4. Найдем предел этого отношения при , т.е. (если этот придел существует).

Пример:

1.

2.

3.

4.

Т.о. .

Можно доказать, что .

Правила дифференцирования:

1.

2.

3.

4.

5.

6.

Таблица производных:

1.

2.

 

3.

4.

5.

6.

7.

Производная сложной функции:

Теорема: Если и – дифференцируемы функции от своих аргументов, то производная сложной функции:

Действительно:

Пример:

1)

, получим

2)

 

 

Производная обратной функции:

Дифференцируемая функция с производной имеет однозначную непрерывную обратную функцию , причем обратная функция так же дифференцируема и справедлива формула:

Пример:








Дата добавления: 2017-09-19; просмотров: 289;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.012 сек.