Распределение Больцмана. Распределение Максвелла

Источник: Детлаф Яворский 2002 г. П. 10.4-105. С. 132 – 135

Статистический способ описания ТС.

Пусть в результате измерений было установлено, что величина с вероятностью попадает в интервал значений от до . Тогда можно ввести функцию , характеризующую плотность распределения вероятностей:

.

(1)

Эта функция в физике обычно называется функцией распределения.

вероятность попадания измеренного значения в весь интервал возможных значений равна единице:

.

(2)

“Это выражение называется условием нормировки функции распределения.

При статистическом описании распределения микрочастиц в пространстве координат , и обычно используется не функция распределения , а концентрация , которая определяется формулой:

,

(3)

где - полное число микрочастиц в объеме системы.

Рассмотрим случай нахождения идеального газа во внешнем гравитационном поле. зависимость давления от высоты:

,

(4)

где - давление газа на высоте, принятой за начало отсчета.

Или

.

(5)

Эта зависимость носит название барометрической формулы.

Подстановка уравнения состояния в выражение (5) позволяет получить следующую зависимость концентрации молекул идеального газа от координаты :

,

(6)

где - концентрация газа при .

для однородного гравитационного поля распределение концентрации газа зависит от потенциальной энергии его молекул в этом поле.

,

(7)

где - концентрация газа в точке, соответствующей началу координат при условии, что .