Постулаты Эйнштейна

В основе специальной теории относительности А. Эйнштейна лежат два постулата, смысл которых можно выразить так :

1. При одинаковых условиях, реализованных по отдельности в двух системах отсчета - некоторой инерциальной системы I и системы II, движущейся равномерно и прямолинейно относительно системы I - любые физические процессы в этих системах отсчета протекают одинаково.

2. В природе существует предельная (максимальная) скорость распространения физических сигналов (взаимодействий), одна и та же во всех инерциальных системах отсчета. Эта максимальная скорость совпадает со скоростью света в вакууме, она не зависит от движения источника и приемника света и равна с = 300000 км/с .

Из первого принципа следует: если для данной задачи (некоторого класса задач) найдена инерциальная система отсчета I, то для этой задачи существует и бесчисленное множество инерциальных систем типа II, движущихся равномерно прямолинейно относительно I. Скорости всех систем II меньше с. Системы отсчета необходимо связывать с телами, а скорости тел не могут равняться или превосходить максимальную скорость света в вакууме, равную с. Скорости тел строго меньше максимальной.

Развитие науки показало, что оба принципа Эйнштейна подтверждаются всей совокупностью экспериментальных и теоретических знаний современной физики.

Из принципов Эйнштейна следует: одновременность разноместных событий не является абсолютной, независимой от систем отсчета.

Действительно, пусть от лампы L, находящейся на середине платформы, движущейся со скоростью V, начал распространяться свет.

.

Рис. 1. Относительность одновременности разноместных событий

Для наблюдателя, находящегося на платформе, свет дойдет до ее концов одновременно, тогда как для наблюдателя на перроне он дойдет до левого конца раньше, а до правого позже, т.к. левый конец приближается к фронту световой волны, а правый отдаляется (оба наблюдателя исходят из принципов Эйнштейна; скорость света в обоих направлениях для каждого из наблюдателей равна максимальной скорости с и не зависит от того движется или покоится источник света).

Математическое описание физических явлений требует использования системы отсчета, а значит установления взаимно однозначного соответствия между моментами времени и числами, а также между точками пространства и тройками чисел (координатами точек). Координаты точек пространства в выбранной системе отсчета в принципе можно установить "перекладыванием" единичного масштаба (практическая сторона процедуры нас здесь не интересует). В качестве единицы длины можно взять, например, определенное число длин волн излучения атомов некоторого элемента в состоянии покоя. рассматриваемой системе отчета. Эталоном времени может быть некоторое число периодов излучения тех же неподвижных атомов. Что касается арифметизации времени (то есть приписывания различным моментам времени численных значений), то ее можно осуществить в принципе следующим мысленным экспериментом.

Пусть мы располагаем неограниченным количеством идеально правильно равномерно идущих часов. Пусть в инерциальной системе отсчета I по часам, находящимся в начале координат О (эти часы называются базовыми) в момент t1 , послан световой сигнал. Согласно второму принципу Эйнштейна, свет придет в некоторую точку М системы I в момент , где L = ОМ. Если для любого t1 часы в точке М в момент прихода сигнала показывают именно такое время , то это означает, что течение времени в точке М согласовано (синхронизовано) с временем базовых часов. Синхронизованные часы, находящиеся в точке М, идут правильно, и тем самым нами введено "местное время" для этой точки. Теперь будем считать, что во всех точках системы I "расставлены" неподвижно (в этой cистеме) правильно идущие часы. Тем самым время введено для всей инерциальной системы I. В итоге и пространство, и время системы I арифметизированы.

В дальнейшем рассмотрении две инерциальные системы отсчета будем обозначать система I и система II и считать их движущимися друг относительно друга так, как это показано на (рис. 2).

Рис..2. Взаимное расположение двух движущихся инерциальных систем отсчета

Поскольку все инерциальные системы равноправны, аналогично арифметизируется пространство и время также и системы II. При этом, с каждой точкой системы II связываются неподвижно часы, принадлежащие именно этой системе II; все эти часы идут одинаково с базовыми часа своего начала О системы II.

В итоге, с каждой из систем I и II связаны неподвижные в этих системах часы. Часы системы II движутся относительно часов системы I со скоростью V, Здесь и всегда дальше предполагается, что система II движется со скоростью относительно системы I в направлении оси абсцисс Х. Остается только согласовать выбор начал отсчета времени в системах I и II между собой. Принимается условие: когда декартовы оси обеих систем I и II совмещались, базовые часы начал координат в обеих системах должны были показывать одинаковое время: t = 0 (в системе I) и также t = 0 (в системе II).

Посредством указанных мысленных операций арифметизация пространства и времени проведена, таким образом, в обеих системах отсчета I и II на основании принципов Эйнштейна. Теперь физические события и процессы доступны для изучения с использованием либо системы I, либо системы II. Связь между координатами и временем какого-либо события в системе I и соответствующими параметрами в системе II определяется преобразованиями Лоренца.

Преобразования Лоренца

Физический процесс - это последовательность событий. Событие определяется местом (координатами), где оно произошло, и моментом времени, когда оно произошло.

Пусть координаты некоторого события в системе отсчета I равны , а в системе II они . Установим связь между ними, исходя из принципов Эйнштейна.

Искомая связь должна быть линейной т.к. закон инерции подтверждается при всех скоростях, вплоть до максимальной скорости с (движение по прямой линии в системе I остается таковым и в системе II). Поэтому форма связи должна быть следующей:

 

(1.1)

Здесь учтено, что и в одном случае обращаются в нуль вместе (нулю равны координаты точки О' системах II и I соответственно); то же относится к х и (точка О). Множитель в обеих формулах один и тот же, т.к. системы I и II совершенно равноправны. Координаты y и z не меняются, т.к. в направлении осей y и z движение систем отсутствует.

Формулы (1.1) относятся к любым событиям, но множитель a можно определить, разумеется, рассматривая какое-либо частное событие. Для определения , рассмотрим распространение света в направлении оси абсцисс от начала координат - приход света в точку х1 в момент t1 (в системе I), что также означает приход его в точку х1' в момент t1' (в системе П).

В соответствии со вторым принципом Эйнштейна, путь света в системе I и II равен

 

(1.2)

Еще два равенства должны выполняться на основе формул перехода (1.1)

 

(1.3)

Преремножив последние два равенства и заменив на основании (1.2) через , то, после сокращения на , получим откуда

 

(1.4)

Подставляя найденное значение ( в формулы (1.1), получим

 

(1.5)

Из второй формулы легко определить (после замены на основании первой формулы) и тогда окончательно имеем

 

(1.6)

Такова связь между координатами (включая время) одного и того же события в двух инерциальных системах отсчета I и II (штрихованная система 1 движется относительной не штрихованной I со скоростью V в направлении оси х). Формулы (1.6) известны в науке как преобразования Лоренца. Вся физическая теория (механика, электродинамика и др.) подлежала после их открытия перестройке - такой, чтобы связи (1.6) были учтены. Это было осуществлено в специальной теории относительности (сначала в электродинамике Эйнштейном; позже - в механике).

Из формул (1.6) в частности следует: одновременные, но происходящие в разных точках пространства, события в системе I не являются таковыми в системе II. Действительно, если , то для одного и того же t имеем

то есть .

И еще, в момент совмещения осей систем I и II только базовые часы имеют одинаковые показания, а именно ; в любой другой точке, отличной от начал координат, показания находящихся там часов неодинаковы. Действительно, если , но , то

 

в системе I , а в системе II .

Если разрешить равенства (1.6) относительно не штрихованных координат (это означает переход II>I), то получим

 

Эти формулы отличаются от (1.6) только тем, что штрихованные и не штрихованные координаты поменялись местами, а скорость (+V) заменена на (- V), что вполне понятно - системы I и II равноправны и I движется относительно II со скоростью (- V).

Если , то формулы (1.6) преобразований Лоренца вырождаются и принимают вид

 

Это известные в ньютоновой механике преобразования Галилея.С ними связано представление об абсолютном времени, одинаково текущем во всех системах отсчета (одновременность событий абсолютна - относится ко всем системам отсчета).

Преобразования Лоренца знаменуют в науке новый этап в познании метрических свойств пространства и времени, более глубоких, чем те, которые сложились постепенно в грубом человеческом опыте и отражены в ньютоновой механике. Неудивительно поэтому, что из преобразований Лоренца вытекают кинематические следствия, которые не согласуются со "здравым смыслом". Рассмотрим два основных из них.

 








Дата добавления: 2017-06-02; просмотров: 459;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.012 сек.