ПОСТРОЕНИЕ ФУНКЦИИ ПРИНАДЛЕЖНОСТИ ОДНИМ ЭКСПЕРТОМ

Рассмотрим нечеткое понятие "возраст". Определим «воз­раст» как лингвистическую переменную (ЛП). Базовый набор значений ЛП "возраст" определим как (рисунок 2):

В - {младенческий, детский, юный, молодой, зрелый, преклонный, старый}

Для ЛП "возраст" базовая шкала – это числовая шкала от 0 до 120, обозначающая ко­личество прожитых лет, а функция принадлежности определяет, насколько мы увере­ны в том, что данное количество лет можно отнести к данной категории возраста. На рисунке 6 отражено, как одни и те же значения базовой шкалы могут участвовать в опре­делении различных нечетких множеств (НМ).

Рисунок 5 – Базовый набор значений ЛП "возраст"

Рисунок 6 – Базовая шкала ЛП "возраст"

Например, определить значение НМ "младенческий возраст" можно так.

Рисунок 7 иллюстрирует оценку НМ экспертом, который ребен­ка до полугода с высокой степенью уверенности относит к младенцам (m = 1). Дети до четырех лет причисляются к младенцам тоже, но с меньшей степенью уверенности (0,5< m <0,9), а в десять лет ребенка называют так только в очень редких случаях – к примеру, для девяностолетней бабушки и 15 лет может считаться младенчеством.

Рисунок 7 – Функция принадлежности терма лингвистической

переменной "младенческий возраст"

ПОСТРОЕНИЕ ФУНКЦИИ ПРИНАДЛЕЖНОСТИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ

МЕТОДА ЭКСПЕРТНОЙ ОЦЕНКИ

С помощью функции принадлежности можно отразить мнение одного или нескольких экспертов. Это связано с неспособность человека формулировать свое количественное впечатление в виде однозначного числа. Предположим, что имеется m экспертов, часть из которых на вопрос о принадлежности элемента хÎХ нечеткому множеству А отвечает положительно. Обозначим их число n₁. Другая часть экспертов n₂ = m – n₁ отвечает на этот вопрос отрицательно. Тогда принимаем, что функция принадлежности может быть описана выражением

. (10)

Пример. Пусть имеется множество Х={1, 2, 3, 4, 5, 6} и требуется построить нечеткое множество А формализующее нечеткое понятие "намного больше двух". Решение задачи может выглядеть так. Допустим, что результаты опроса шести экспертов дали такие результаты (таблица 1). Причем если на вопрос о принадлежности элемента хÎХ нечеткому множеству А эксперт отвечает положительно, то в таблицу заносим знак "+", если отрицательно, то знак " – ". Обозначим число положительных знаков как n₁, а число отрицательных знаков как n₂ = m – n₁.

Таблица 1 – Результат опроса экспертов

Используя формулу (1), определяем функцию принадлежности:

; ; ;

; ; .

Тогда формальная запись нечеткого множества А будет такой:

Рисунок 8 – Функция принадлежности для примера

1 МЕТОДИКА ПОСТРОЕНИЯ ФУНКЦИИ ПРИНАДЛЕЖНОСТИ

Методику построения функции принадлежности (ФП) рассмотрим на модельном примере: "Определить семантику и термы лингвистической переменной "Вероятность". Методика решения задачи предусматривает выполнение этапов:

1 этап. Определение термов лингвистической переменной (ЛП).

В нашем случае это могут быть, например, "Вероятность большая"; "Вероятность средняя"; "Вероятность малая".

2 этап. Ранжирование термов.

В данном случае можно выполнить ранжирование типа "по возрастанию". Таким образом, результатом выполнения этапа будет последовательность:

1 – "Вероятность малая"; 2 – "Вероятность средняя"; 3 –"Вероятность большая".

3 этап. Определение интервалов термов (то есть назначение левой и правой границ интервала). В каждом конкретном случае эти границы будут различны. В нашем примере лингвистическая переменная "Вероятность" имеет крайнюю левую границу 0, а крайнюю правую – 1 (по своей сути вероятность меняется от 0 до 1, т.е. вероятность невозможного события равна 0, а вероятность достоверного события равна 1). Промежуточные значения выбираются на основе субъективного суждения. Предположим, что граничные пары значений термов установлены такими, как представлены в таблице 2.

Таблица 2 – Левая и правая границы интервалов термов

4 этап.Графическое изображение установленных границ интервалов термов (рисунок 9).

Рисунок 9 – Границы интервалов

5 этап. Корректировка границ интервалов термов (необязательный этап).

6 этап.Выбор метода построения ФП. В данном примере используем метод деления значений ФП пополам.

7 этап.Определение семантики терма лингвистической переменной.

7.1 Рассмотрим 1 терм: "Вероятность малая". Для него определим значения ФП в граничных точках интервала. В граничной точке 0,0 ФП равна 1, так как если вероятность равна нулю, то она естественно малая и ФП принимает максимальное значение. В граничной точке 0,4 ФП равна 0, так как ранее на основе субъективного суждения мы приняли, что при Р>0,4 вероятность не может быть малой.

Графическая иллюстрация решения задачи показана на рисунке 10 а.

а) б)

Рисунок 10 – Значения ФП в граничных точках

Нахождение значений ФП в данном интервале.

Для этого можно использовать 3, 5, 7, 9 кратное разбиение интервала (следует помнить, что чем больше кратность разбиения, тем выше точность построения ФП).

Для простоты воспользуемся 3-х кратным разбиением. Методика разбиения состоит в следующем:

· назначьте значение аргумента, для которого значение ФП (0,5) лежит посередине между значениями ФП для точек 0,0 и 0,4.

Графическая иллюстрация постановки задачи приведена на рисунке 2 б.

Предположим, что это будет значение аргумента равное 0,35 (рисунок 3).

· назначьте значение аргумента, для которого значение ФП (0,25) лежит посередине между значениями ФП для точек 0,35 и 0,4.

Предположим, что это будет значение аргумента равное 0,38 (рисунок 11).

Рисунок 11 – Значения аргумента, Рисунок 12 – Значения аргумента,