Распределение Пуассона.

Если известны значения дискретной случайной величины, тогда закон распределения может быть законом Пуассона. Распределение Пуассона обычно использует в случае «редких событий», (например, определение родившихся двойняшек в городе за определенный период).

Пусть случайная величина Х, принимающая только целые положительные значения, распределена по закону распределения Пуассона с параметром λ, если:

, (3.2)

где - интенсивность, n – количество испытаний (наблюдений); а p – вероятность появления события в каждом из них.

Нормальный закон распределения (НЗР)

НЗР вероятности случайной величины Х имеет место только для непрерывной случайной величины и задается плотностью вероятности

(3.3)

- среднее квадратное отклонение, а – математическое ожидание.

Обозначение нормальной случайной величины: . Если , нормальная случайная величина называется стандартной нормальной величиной. Плотность нормализированного распределения имеет вид . Параметр а определяет положение центра нормальной плотности, - разброс относительно центра.

Свойства нормального распределения:

1. Для нормального распределения совпадают величины математического ожидания, моды и медианы.

2. Кривая плотности нормального распределения симметрична относительно средней а.

3. Если постоянно , а меняется а, то форма кривой остается неизменной, а ее график смещается вдоль оси абсцисс.

4. При постоянстве а изменение влечет изменение ширины и высоты кривой.

5. Площадь под нормальной кривой не зависит от а и и всегда равна единице.

6. Вероятность попадания нормально распределенной величины в интервалы , , составляет 68.3%, 95.4% и 99.7% соответственно.

Нормальная кривая – это график плотности нормального распределения.