Методи перевірки стабільності фону

Середнє число фонових імпульсів N за час t:

, (62)

Дисперсія числа фонових відліків, яка є теоретичною дисперсією, дорівнює середній кількості відліків:

, (63)

Нехай проведено l вимірів з однаковим часом t та отримані швидкості лічби фону n₁, n₂, …, n_l. знаходимо середнє значення

(64)

і експериментальну дисперсію

(65)

При великій кількості вимірів (l®¥) і за умови стабільності фону. Можна вважати, що гіпотеза про стабільність фону цілком справедлива, якщо . Суттєве перевищення експериментальної дисперсії над теоретичною вказує на нестабільність фону у часі.

Однак слід зауважити, що і , і являються величинами випадковими. Тому може статися, що експериментальна дисперсія перевищить теоретичну чисто випадково. Тобто існує деяка імовірність такого перевищення і цю імовірність можна оцінити. Цю оцінку можна зробити виходячи із властивостей так званого F-розподілу, яке використовується в теорії імовірностей для аналізу стохастичних величин. В даному випадку цьому F-розподілу буде підкорятися дисперсійне відношення:

. (66)

Рис.4. Критичні значення F_q для величини дисперсійного відношення F.

Можна із впевненістю казати, що у випадку F>F_q фон нестабільний даної кількості ступенів вільності l-1. Імовірність випадково забракувати правильне твердження про стабільність фону дорівнює q.

Якщо перевірка за допомогою критерію F_q свідчить про нестабільність фону, то величину дисперсії варіації фона D_ф можна оцінити як різницю експериментальної і теоретичної дисперсій:

. (67)

Тепер для оцінки величини D_ф можна скористатися формулами (55) і (56).

Недоліком описаного вище підходу до оцінки стабільності фону являється те, що потрібно проводити додаткові виміри фону на діючому радіометричному приладі. Справа в тому, що тривалість часових відрізків для окремих фонових вимірів t_i повинна бути однаковою t_i=t.

Існує інший спосіб оцінки стабільності фону.

Скористаємося для оцінки фону набором з l вимірів: інтенсивностей n₁, n₂, …, n_l. і відповідних їм часових інтервалів t₁, t₂, …, t_l. Знайдемо середнє значення інтенсивності фону:

(68)

Складаємо статистику

(69)

c²-Розподіл має l-2 ступені вільності.

Якщо число відліків у кожному вимірі фону N_i=n_it_i – значне, то величина нормованого розподілу для n_i:

(70)

буде розподілена нормально із середнім значенням, яке дорівнює нулю і одиничною дисперсією.