Нахождение оптимального объема и оптимальной цены

Производства фирмы-монополиста

Предположим, чтофункция спроса монополиста имеет вид Р = 50 — 10Q, а функция совокупных издержек ТС ~ 5 + 20Q — 5Q². Необходимо определить объем производства, обеспечивающий фирме максимальную прибыль (Q*).

Решение

Поскольку условием максимизации прибыли является равенство пре­дельных издержек и предельных доходов, определим величину предельных издержек и предельного дохода, а затем приравняем их МС = MR.

Предельные издержки выводятся из функции совокупных издержек

МС = TC'(Q) =20- 10Q.

Предельные доходы — из функции совокупных доходов и функции спроса

TR = P*Q = (50 - 10Q)Q = 50Q — 10Q²;

MR - TR'(Q) =50 - 20Q.

Приравняем полученные функции предельных издержек и предельных доходов и получим величину оптимального объема производства:

20 - 10Q =50- 20Q;

Q* = 3 тыс. ед.

Оптимальная цена выводится из функции спроса:

Р = 50 - 10Q = 50 - 10*3;

Р* = 20у.е.

Совокупная прибыль оценивается как разница между совокупными издержками (ТС) и совокупными доходами фирмы (TR) при Q* = 3.

П = TR - ТС - PQ - (5 + 20Q - 5Q²)

П = 30 у.е.

Основное отличие условий максимизации прибыли при со­вершенной конкуренции и при монополии заключается в сле­дующем.

Для конкурентной фирмы предельный доход всегда опре­деляется рыночной ценой (MR = Р), тогда как для монополи­ста предельный доход меньше цены реализации (MR < Р). По­этому уравнение МС ~ MR не может быть приведено к виду МС = Р как при совершенной конкуренции.

Это означает, что если при совершенной конкуренции оп­тимальный объем производства определяется путем сопостав­ления предельных издержек фирмы и рыночной цены, то примонополии фирма должна сопоставлять свои предельные из­держки и предельный доход. Точки оптимума конкурентного и монопольного рынка не совпадают (рис. 7).

MR

Рис. 7. Точки оптимума на конкурентном и монопольном рынках

Как видно на графике, при чистой монополии рыночная це­на обычно выше, а объем производства — ниже, чем при совер­шенной конкуренции. Последствием этого является как пря­мой ущерб от недопроизводства товара или услуги и менее эф­фективного использования ресурсов, так и косвенный ущерб от перераспределения части потребительского излишка в пользу монополии вследствие повышения рыночной пены.

Между предельным доходом, ценой и эластичностью спроса на продукцию фирмы-монополиста в точке оптимума существует зависимость, которую можно представить в виде уравнения

MR = Р(1 + 1/Ed).

Уравнение выводится из функции совокупного дохода (TR) и точечного коэффициента ценовой эластичности спроса на продукцию монополиста (Ed). Данное уравнение позволяет в свою очередь сформулировать универсальное правило ценообра­зования и облегчить выбор оптимального уровня цен (прило­жение 1).