Построение решения, связывающего изменяемые параметры и критерий оптимизации

Строится РЕШЕНИЕ, т.е. определяется явная функциональная связь: критерий оптимизации или расчетный параметр как функция изменяемых параметров.

Именно этот этап и есть основное поле приложения сил прикладных пакетов математического моделирования. Это связано с тем, что аналитические решения для математического описания сложных объектов, чаще всего, невозможны. И построение решения сводится к построению «численного решателя», который по заданным значениям изменяемых параметров может вычислить значение критерия оптимизации.

В редких случаях существования аналитического решения модели, роль прикладных пакетов математического моделирования низводится до определения функции-решения и исследования этой функции.

В современных прикладных пакетах математического моделирования существуют особые подсистемы — подсистемы аналитических (символьных) вычислений — эти подсистемы могут использоваться для максимизации степени аналитичности решения, т.е. замены численных методов решения на поиск функционального выражения решений. Аналитические решения практически всегда «лучше» численных, ибо позволяют выразить искомые закономерности через известные функции, что значительно ускоряет расчеты и повышает точность вычислений.

Исследование решения на экстремум

Сложность исследования решения на экстремум чаще всего связана с значительными затратами времени на вычисление критерия оптимизации по заданным значениям изменяемых параметров и/или многочисленностью допустимых сочетаний изменяемых параметров, приводящему к огромному количеству вычислений и, опять же, к значительным затратам времени.

Этот этап — еще одно поле приложения сил ППММ. Методы исследования функций на экстремумы хорошо разработаны в математике и могут быть формально применены к любой заданной функции.

ПРИкладные пакеты математического моделирования

Общие сведения

Прикладные пакеты математического моделирования очень многочисленны. В нашем курсе мы не сможем даже просто перечислить всех их.

Можно назвать такие ППММ общего назначения (эта группа менее многочисленна):

1) MathCAD;

2) MathLAB;

3) Mathematica;

4) Maple;

5) и т.д.

Сюда же следует отнести большинство компиляторов языков программирования.

Из специализированных ППММ можно упомянуть (эта группа просто неисчерпаема, я полагаю и сотни страниц не хватит чтобы перечислить все):

1) AnSYS – задачи механики сплошных сред;

2) AutoCAD – задачи двух и трехмерного проектирования конструкций;

3) LabView – задачи управления лабораторным и промышленным оборудованием.

В нашем курсе мы рассмотрим только ТРИ системы:

1) MathCAD;

2) AnSYS;

3) LabView.

На лекциях вы ознакомитесь с общим устройство каждой из ППММ, а на практических занятиях попытаетесь применить эти ППММ для решения конкретной задачи математического моделирования.

MathCAD

MathCAD типичный представитель ППММ общего назначения. Его устройство и функционал хорошо описывается рекламным тезисом самой фирмы-производителя MathCAD: «в MathCAD все формулы выглядят так же, как в справочнике по математике». По сути, MathCAD, как и любая ППММ общего назначения, — большой математический справочник по спецфункциям и численным методам. Одной из характерных особенностей раннего MathCAD-а было полное отсутствие в нем средств «классического программирования», вплоть до самых последних версий. В современных версиях MathCAD включена возможность написания программ в форме классического процедурного подхода.