Становление и современное состояние методики преподавания математики и начальной школе

1. Из истории развития методики преподавания математики.

2. Современные концепции построения курса математики в начальной школе.

3. Методы преподавания математики.

1. История теории и методики обучения математике связана с зарождением и становлением математического образования, которое насчитывает многовековую историю. До XVII века мы имеем очень мало сведений о математическом образовании. В источниках, относящихся к временам Киевской Руси (X – XI) и до XVII века, имеются лишь косвенные факты, свидетельствующие о наличии образования. Эти источники не раскрывают содержание, методы и формы обучения.

Лишь в XIX веке складывается система российского классического школьного математического образования (начальное, среднее, высшее). Этот период характеризуется накоплением приемов и методов в преподавании математике.

Методика преподавания математикеначала разрабатываться чешским ученым Я.А.Коменским («Великая дидактика»). Как самостоятельная дисциплина она впервые была выделена в книге швейцарского ученого И.Г.Песталоцци «Наглядное учение о числе» (1803). Песталоцци подробно разработал методику первоначального обучения счету. Он выступал против обучения арифметике, которая была основана на заучивании наизусть (например, таблица умножения) без отчетливого понимания действий над числами и результатами. Песталоцци основой счисления берет единицу. На наглядных представлениях он обучает учеников действиям с единицей (сложению, умножению, делению, а затем вычитанию). На наглядном счислении добивался твердого отчетливого понимания действий над числами в пределах 1-го десятка и т.д.

При обучении дроби исходной Песталоцци брал геометрическую фигуру и показывал на ней соотношение целого и частей.

В ХVIII – начале ХIХ века методические вопросы излагались в основном в учебниках. Первым пособием по МПМ в России стала книга Ф.И.Буссе «Руководство к преподаванию арифметики для учителей» (1831). Создателем русской методики арифметики для народной школы считается П.С.Гурьев, который критерием правильности решения методических проблем признавал опыт и практику.

Первой русской учебной книгой по математике была «Арифметика» Л.Ф.Магницкого (1703). Начиная с 90-х гг. XIX века и до 50-х годов ХХ века велось преподавание по учебникам Андрея Петровича Киселёва (арифметика, алгебра, геометрия), который значительную часть жизни провел в Воронеже и в селе Хреновом.

К 50-60 гг. относится и массовое издание научно-популярной и методической литературы.

В советское время была принята жесткая цензура школьных учебников. Учителям разрешалось работать только по тем учебникам, которые были утверждены и рекомендованы Министерством образования. По каждому предмету для начальной школы Министерством образования утверждался только один учебник. В 1968г. был объявлен конкурс на написание учебника по математике для начальной школы. Из всех предложенных учебников был выбран и утвержден в качестве единого учебник, написанный авторским коллективом под руководством М.А.Бантовой и М.И.Моро. Этот учебник, в дальнейшем незначительно перерабатываясь, выдержал более 20 изданий, его стали называть традиционным. Долгие годы он был единственным для обучения математике в начальной школе.

В 90-е годы стали публиковаться учебники других авторов, эти учебники стали называть «альтернативными».

А.М.Пышкало отмечает, что традиционный курс математики для начальных классов характеризуется определенной последовательностью изучаемых базисных понятий:

Число → Величина

Основное внимание в нем сосредоточено на выработке навыков устных и письменных вычислений и на их применении к решению текстовых задач.

Та же последовательность изучаемых понятий характерна и для ряда альтернативных курсов (учебники системы Л.В.Занкова, Н.Б.Истоминой и др. авторов). Однако основная направленность методики обучения математики в этих программах другая: её цель – интеллектуальное развитие ребенка.

Альтернативными назывались также такие программы, в которых был принят другой порядок изучения математических понятий:

- в системе В.В.Давыдова

величина → отношение → число

- в учебниках К.И.Нешковой, А.М.Пышкало, В.Н.Рудницкой

множество → отношение → число → величина

- в учебниках Н.Я.Виленкина, Л.Г. Петерсон

величина

отношение → число

множество

На сегодняшний день процесс написания новых вариантов учебников математики для начальной школы продолжается, что является естественным методическим поиском и говорит о развитии методической науки. Для учителя важно научиться анализировать появляющиеся варианты учебников, понимать их содержательные и методические отличия, их соответствие обязательному минимуму образования. Проведение такого предварительного анализа необходимо для прогнозирования результатов обучения и хода обучающего процесса.

2. 1. Приведём краткие сведения о наиболее известных теориях, на основе которых разработаны разнообразные способы построения учебной деятельности. И с этих позиций формируются разные подходы к построению психолого-педагогических принципов для разработки методик обучения, рассчитанных на развивающий эффект.

а) Теория проблемного обучения

(Л.В.Занков, А.М.Матюшкин)

«Проблемная ситуация» характеризуется как «определенное психологическое состояние субъекта (ученика), возникающее в процессе выполнения такого задания, которое требует открытия (усвоения) новых знаний о предмете, способе или условии выполнения действия». Решение проблемной ситуации означает определённый шаг в развитии, в получении нового, обобщенного знания на основе решения содержащейся в ней проблемы.

Главная задача педагога в организации проблемного обучения – поиск проблемных ситуаций, которые находились бы на достаточно высоком, но доступном для учащихся уровне трудности, порождали бы потребность и обеспечивали возможность получения учащимися подлинно нового знания, которое по своему психологическому содержанию равноценно пусть небольшому, но интересному для ребенка открытию.

В рамках данной теории Л.В.Занков сформулировал ряд дидактических принципов, известных как дидактические принципы развивающего обучения: 1) принцип обучения на высоком уровне трудности; 2) принцип обучения быстрым темпом; 3) принцип ведущей роли теоретических знаний в обучении; 4) принцип осознания процесса учения; 5) принцип целенаправленной систематической работы над развитием всех учащихся.

Теория поэтапного формирования действий (П.Я.Гальперин).

Процесс усвоения знаний и формирование действий происходит, по П.Я.Гальперину, в шесть этапов: 1) мотивация (привлечение внимания обучаемого, пробуждение его интереса и желания получить соответствующие знания); 2) уяснение ориентировочной основы действия; 3) выполнение действий в материализованной форме; 4) проговаривание действий; 6) выполнение действия в умственном плане.

в) Теория формирования научных понятий у школьников (В.В.Давыдов). Его «концепция» основывается на индуктивном способе мышления и приобретения учащимися знаний. Этот способ характеризуется тем, что человек сначала знакомится с конкретными фактами, а затем на основе их обобщения приходит к научным понятиям, законам, которые выражают наиболее существенное из того, что в этих фактах содержится.

Таким образом, для формирования полноценного теоретического мышления необходимо обеспечить учащемуся на занятиях возможность свободного мысленного движения в двух взаимосвязанных направлениях: от абстрактного к конкретному и от конкретного к абстрактному, с приоритетом первого над вторым.

3. Методы обучения – это взаимосвязанные способы целенаправленной деятельности учителя и учащихся. Под методами обучения понимают последовательное чередование способов взаимодействия учителя и учащихся, направленных на достижение определенной дидактической цели. «Метод» (греч.) – «путь к чему-либо» - способ достижения цели.

Современными методами обучения математики можно назвать следующие:

Информационно-развивающие методы обучения, которые делятся на два класса:

а) передача информации в готовом виде (лекция, объяснение, слушание аудиозаписей и др.);

б) самостоятельное добывание знаний (самостоятельная работа с учебником).

К проблемно-поисковым методам относятся: проблемное изложение учебного материала (эвристическая беседа), учебная дискуссия, лабораторная поисковая работа (предшествующая изучению материала), организация коллективной мыслительной деятельности (КМД) в работе с малыми группами, организационно-деятельностная игра, исследовательская работа.

Репродуктивные методы: пересказ учебного материала, выполнение упражнения по образцу, лабораторная работа по инструкции.

Творчески-репродуктивные методы: вариативные упражнения, анализ производственных ситуаций, деловые игры и другие виды имитации профессиональной деятельности.

В каждой из этих групп методов можно выделить следующие методы.

Наблюдение и опыт

На первых ступенях математического развития наблюдение и опыт являются единственным источником познания математических истин. Как методы познания, наблюдение и опыт широко используются в экспериментально-естественных науках.

Математика не относится к экспериментально-естественным наукам, поэтому опытное подтверждение фактов в математике не является достаточным основанием для заключения об истинности какого-либо предположения. Тем не менее, в преподавании математики, особенно в начальных классах, они используются достаточно широко.

Например, опыт подсказывает, что через любые две точки проходит одна и только одна прямая. Наблюдение и опыт применяются также для установления закономерностей каких-либо математических фактов.

Например, переместительный закон сложения: 2+3=5

3+2=5

Сравнить примеры: чем сходны, чем отличаются? Сделать вывод.

Индукция и дедукция

* Индукция – умозаключение, посредством которого из частных единичных посылок делается общий вывод, т.е. это рассуждение от частного к общему.

Различают два вида индуктивных рассуждений:

- неполная индукция;

- полная индукция.

Для математики начальных классов особо важное значение имеет неполная индукция, сущность которой в том, что из рассмотрения лишь нескольких частных случаев делается общий вывод.

Пример: 10 делится на 5, 20:5, 30, 40, 50. Вывод: числа, оканчивающиеся нулём, делятся на 5.

Вывод на основе неполной индукции может быть верным во многих частных случаях и неверным вообще, т.е. не охватывающим все возможные случаи. Например, 15, 21, 27, 33, 39, 45 являются нечетными, и каждое из них делится на 3. Но вывод о том, что все нечетные числа делятся на 3, будет неверным.

* Дедукция – умозаключение, при котором на основе некоторого общего суждения о предметах данного класса и некоторого единичного суждения о предмете из этого же класса высказывается новое единичное суждение о том же предмете. Это рассуждение от общего к частному. Например, решить уравнение 7 · х = 14.

Общее: если в уравнении неизвестен лишь один множитель, то для нахождения его следует произведение разделить на известный множитель.

Единичное суждение: в уравнении 7 · х = 14 неизвестен один множитель.

Вывод: для нахождения х следует 14 разделить на 7.

Обобщение. Абстрагивание. Аналогия

* Обобщение – мысленное выделение, фиксирование каких-либо общих существенных свойств, присущих данному множеству объектов. С обобщением тесно связано;

* абстрагирование – вычленение общего существенного свойства, которое получают в результате обобщения. При этом происходит отвлечение от прочих несущественных для изучения рассматриваемого объекта свойств.

Пример: при ознакомлении учащихся с кругом можно предложить им изготовить и принести модели круга различных размеров, вырезанные из различных материалов. Отвлекаясь от несущественных признаков, размеров и материала обращается внимание школьников на форму данной фигуры. На каждой из моделей можно отметить центр и радиус. С помощью измерений устанавливается равноудаленность точек круга от центра.

Структура умозаключения по аналогии следующая:

Объект А обладает свойствами: а, в, с, х. Объект В обладает свойствами: а, в, с. Вероятно, объект В обладает и свойством х. Вывод по аналогии носит вероятностный характер. По аналогии строятся многие теории: изучение нумерации 1-10; 1-20 и т.д.

Анализ и синтез

* Анализ – разложение суждения или явления на характерные для него составные элементы. Изучение каждого элемента в отдельности как части единого целого.

* Синтез – соединение частей или свойств изучаемого объекта в единое целое.

Анализ и синтез неотделимы друг от друга. Анализ и синтез в начальной школе используются при решении текстовых задач.

Анализ условия задачи и ее вопроса – наиболее важный этап ее решения. Его цель – выявить зависимости между данными и искомыми величинами. Анализ задачи можно проводить от вопроса к данным и от данных к вопросу.

Синтезом является запись решения задачи.