Алгоритм вторичной обработки экспериментальных данных

Входными условиями для этапа вторичной обработки экспериментальных данных по МНК являются: |x|, |y|, N(•) по каждому опыту матрицы Y.

1) Определение коэффициентов регрессионного уравнения:

Пример:

Таблица 27

b₀ = 5, так как x₀ → все «+»

Математическая модель:

Ответ:

2) Определение остаточной дисперсии (S²_{остаточн.}), или дисперсии адекватности(S²_ад.):

либо

q, N – количество замеров в первом опыте

l, k – количество коэффициентов регрессионного уравнения

Пример

Провели полный факторный эксперимент 2³.

Число степеней свободы будет

3) Определение дисперсии коэффициентов регрессионного уравнения

4) Проверка значимости коэффициентов

Можно осуществлять двумя способами: проверкой по t-критерию Стьюдента или построением доверительного интервала. При использовании полного факторного эксперимента доверительные интервалы (в том числе и эффектов взаимодействия) равны друг другу.

Прежде всего надо найти дисперсию коэффициента регрессии . Она определяется по формуле

, если параллельные опыты отсутствуют.

Из формулы видно, что дисперсии всех коэффициентов равны друг другу, так как они зависят от ошибки опыта и числа опытов.

Теперь построим доверительный интервал ( Δb_j )

Здесь t – табличное значение критерия Стьюдента при числе степеней свободы, с которыми определялась , и выбранном уровне значимости (обычно 0,05); - квадратичная ошибка коэффициента регрессии

Формулу для доверительного интервала можно записать в следующей эквивалентной форме:

Коэффициент значим, если его абсолютная величина больше доверительного интервала. Доверительный интервал задается верхней и нижней границами и .

Для отыскания значения t–критерия можно воспользоваться таблицей, фрагмент из которой преведен в табл. 60.4.

Таблица построена следующим образом. Столбцы соответствуют различным степеням свободы и значениям критерия.

Пусть в двух различных случайно оказались два численно равных коэффициента регрессии. Доверительные интервалы для них оказались различными. Из них значим только второй

Таблица 28

Задача
	5,3	±5,5
	5,3	±2,6

Таблица 29

В действительности чем уже доверительный интервал (при заданном α), тем с большей уверенностью можно говорить о значимости коэффициента.

Рабочее правило: если абсолютная величина коэффициента больше, чем доверительный интервал, то коэффициент значим. Если больше нравится проверять значимость коэффициента по t–критерию, то воспользуйтесь формулой

Вычисленное значение t–критерия сравнивается с табличным при при заданном α и соответствующем числе степеней свободы. Полученные выводы о значимости коэффициентов должны совпадать с предыдущими.

Так производится проверка значимости коэффициентов.

Н₀:

Н₀ (гипотеза): Если значение коэффициента регрессионного уравнения удовлетворяет неравенству, то коэффициент регрессии считается статически незначимым на заданном уравнении вероятности и может быть изъят из уравнения регрессии.

Для математической модели, полученной по ортогональным планам, при выбросе незначимых коэффициентов остальные не пересчитываются.

5) Оценка адекватности регрессионной модели:

Y_{ср. по плану} – среднее значение выходного параметра по строкам и столбцам (т.е. со всеми повторами).

Если гипотеза удовлетворяется, то считается, что регрессионное уравнение адекватно, т.е. соответствует экспериментальным значениям и описывает функцию y = f(x) достаточно достоверно на заданном уровне вероятности p.