Вывод формулы из уравнения теплового баланса
Подходя к анализу исследуемого явления с позиций физики, надо отметить, что рост льда является чисто теплоэнергетическим процессом. Поэтому разрабатывать расчетные формулы для оценки толщины льда следует на основе использования уравнения теплового баланса.
Считая, что изменением энтальпии ледяного покрова можно пренебречь, напишем следующее уравнение:
Lкрρлdhл= Qdτ (2*1)
где Lкр — теплота кристаллизации; (Lкр=334кДж/кг)
ρл — плотность льда; (рл=917кг/м )
dhл - толщина слоя льда;
Q - тепловой поток;
dτ — время протекания процесса;
Решая уравнение Ньютона для теплового потока [ Q=a(t-θ2) ],
учитывая лежащий на льду слой снега, получаем:
Q=(tл-θ2)/(1/αсн+hсн/λсн+hл/λл)
αсн=23.2√(ω-0.3)
λ=2.85*10-6*ρсн2
где tл- температура нижней поверхности льда;
θ2 - температура воздуха на высоте 2м;
αсн - коэффициент теплоотдачи от снега в воздух;
hсн, hл - высоты слоёв снега и льда соответственно;
λсн - коэффициент теплопроводности снега;
λл- коэффициент теплопроводности льда;
ω- скорость ветра
Заменив Q из уравнения (2.1) правой частью уравнения (2.2) и сделав допущение, что tл=0 С, получаем:
Lкрρлdhл = - θ2 dτ/)/(1/αсн+hсн/λсн+hл/λл)(2.3)
из чего следует:
- θ2 dτ/Lкрρл = (1/αсн+hсн/λсн+hл/λл)dhл (2.4)
интегрируя выражение (2.4), получаем:
hл /αсн + hл hсн/λсн + hл2/2λл = - θ2 dτ/ Lкрρл + С (2.5)
выбираем С при условии τ= τо и hл = hл0:
С = hл0/ αсн + hл0 hсн/λсн + hл02/2λл +θ2 dτ/Lкрρл (2.6)
подставляя (2.6) в (2.5) и решая относительно hл получаем:
hл=- (λл/αcн +hсн λл /λсн )+√[(λл/αл+hл0)2 - 2θ2Δτλл/Lкрρл] (2.7)
при отсутствии снега на льду уравнение принимает вид:
hл = - (λл/αл)+√[(λл/αл+hл0)2 - 2θ2Δτλл/Lкрρл](2.8)
αл =5.8√ (ω +0.3)
где αл— коэффициент теплоотдачи льда
Уравнение (2.7) и (2.8) являются основными для расчёта толщины льда за период времени Δτ .
Расчет
Исходные данные о температуре воздуха на период ледостава ( в градусах Цельсия)
| температура | ||||
| дата | декабрь | январь | февраль | март |
| 5,0 | 0,3 | -1,6 | -5,7 | |
| 9,2 | 0,4 | -2,6 | -0,8 | |
| 5,2 | -1,9 | -2,8 | -0,8 | |
| 4,3 | -3,6 | -2,8 | -0,6 | |
| 8,1 | -1,4 | -1,7 | 4,2 | |
| 7,1 | -2,9 | -1,4 | ||
| 7,9 | -0,6 | -0,8 | 7,3 | |
| 4,5 | -4,4 | -1,9 | 5,4 | |
| -0,8 | -5,2 | -4,6 | 8,4 | |
| -2,9 | -6,7 | -1,4 | 7,6 | |
| -3,2 | -1 | -3,1 | 4,8 | |
| -2,6 | 0,8 | -0,6 | 6,1 | |
| -4,8 | 2,1 | 1,7 | 4,6 | |
| -11,7 | 1,6 | 1,1 | 3,9 | |
| -12,5 | -0,3 | 4,9 | ||
| -13,6 | 0,6 | -7,2 | 5,1 | |
| -8,7 | 0,1 | -1,4 | 3,2 | |
| -7,4 | -0,2 | -2,1 | 5,1 | |
| -2,2 | -1,2 | -3,2 | 4,4 | |
| -2,1 | 1,6 | -6,6 | 4,4 | |
| -4,4 | 2,5 | -1,9 | 3,8 | |
| -8,6 | 2,3 | -8,2 | 5,5 | |
| -11,7 | -8,3 | 6,3 | ||
| -13,8 | 0,8 | -7,8 | 5,2 | |
| -14,0 | -0,8 | -3,9 | 4,8 | |
| -16,2 | 0,1 | -5,1 | 6,1 | |
| -10,5 | -0,1 | -6,4 | 7,8 | |
| -9,1 | 0,6 | -8,6 | 5,7 | |
| -7,3 | -1,4 | 5,6 | ||
| -3,0 | -1 | 7,8 | ||
| -1,4 | -1,1 | 7,3 |
Дата добавления: 2016-05-05; просмотров: 1158;