Определение числа условных уравнений

Для подсчета числа и составления условных уравнений удобно использовать графический прием, заключающийся в следующем. Рассматривая сеть триангуляции как свободную, т.е. имеющую лишь два исходных пункта, строят схему сети, на которой показывают только те углы, которые необходимы для определения всех пунктов, включая и твердые.

Построенная сеть не будет содержать избыточные измерения, а следовательно, не будет иметь условных уравнений. Углы, не использованные для построения этой сети, являются избыточными. Каждому из них будет соответствовать условное уравнение. Вводя последовательно избыточные углы и отмечая их на схеме сети, легко определить все возникающие при этом условия.

В свободных сетях триангуляции число условных уравнений определяется по формуле:

R₁ = N – 2n + 4,

где N – общее число измеренных углов;

п – общее число пунктов сети, включая и твердые (исходные) пункты.

Избыточные исходные данные (базисные стороны, азимуты, дирекционные углы, координаты пунктов) приводят к дополнительным условным уравнениям. Отмечая на схеме те исходные данные, которые не использованы при ее построении, последовательно определяются соответствующие им условные уравнения. При этом каждая избыточная базисная сторона дает одно уравнение базиса, каждый избыточный азимут или дирекционный угол – одно азимутальное уравнение.

Число условных уравнений координат равно удвоенному числу избыточных групп или отдельных твердых пунктов, не связанных друг с другом твердыми сторонами плюс удвоенное число замкнутых цепей треугольников (полигонов). Т.е. в несвободной сети триангуляции число условных уравнений будет равно:

R₂ = N – 2n + q + 4 = R₁ + q,

где q – число условных уравнений, отвечающих избыточным исходным данным.

Число полюсных уравнений определяется по формуле:

Р = L – 2n + 3,

где L – число всех линий в сети триангуляции;

п – число всех пунктов сети.

Число уравнений фигур и горизонтов будет равно:

с = R₁ – p = N – L + 1,

где N – общее число измеренных углов;

L – общее число всех линий в сети триангуляции.

Число уравнений горизонта g равно числу центральных пунктов сети, вокруг которых углы измерены с замыканием горизонта, т.е. на 360⁰. Тогда число уравнений фигур будет равно:

f = c – g = N – L – g + 1 или

f = l – n + 1,

где l – число сплошных линий в сети (т.е. линий, по которым направления измерены в двух крайних точках линии);

п – число всех пунктов в сети.

Вычислитель должен из всех возможных условных уравнений выбрать только необходимые и независимые условные уравнения.