Конус второго порядка.

Определение. Конусом второго порядка называется поверхность, уравнение которой в некоторой специально выбранной прямоугольной системе координат, имеет вид: Считаем, что в этом уравнении . Начало координат, оси координат и координатные плоскости являются соответственно, центром симметрии, осями симметрии и плоскостями симметрии и называются вершиной, главными осями и главными плоскостями.

Осью конуса (8) обычно называют ось . Основное свойство конуса - это, если на конусе лежит точка (не совпадающая с вершиной), то на нём лежат все точки прямой , проходящей через вершину и эту точку .

В самом деле, если - произвольная точка, лежащая на прямой , то , , и поэтому:

.

Таким образом, поверхность (8) образована прямыми, проходящими через начало координат. Поэтому для представления вида этой поверхности достаточно рассмотреть её сечение какой-нибудь плоскостью , параллельной плоскости . В сечении получится эллипс, уравнения которого имеют вид: , . Центр этого эллипса лежит на оси в точке , а значит, поверхность (8) образована прямыми, соединяющими начало координат со всеми точками эллипса . (см. рис. 204).

Рис. 204.

Конус (8) может быть получен в результате равномерного сжатия , , к плоскости конуса вращения , полученного вращением вокруг оси прямой , , или в результате равномерного сжатия к плоскостям , и : , , равностороннего конуса вращения .