Скоростью и ускорением
Если тело движется равнопеременно и проекция его ускорения ах, начальная скорость υхнач, конечная скорость υхкон, начальная координата хнач, а конечная координата хкон, то справедлива формула
. (6.7)
Доказательство.
, (1)
, (2)
. (3)
Подставим Dt из (1) и из (3) в (2) и получим
,
что и требовалось доказать.
Частные случаи:
1) при равноускоренном движении а = ах > 0, υхкон = υ > 0, υхнач = υ0 > 0, хкон – хнач = s, тогда путь равен
; (6.8)
2) при равнозамедленном движении а = –|ах| < 0, υхкон = υ, υхнач = υ0, тогда путь равен
; (6.9)
3) если при равнозамедленном движении υ = 0, то
. (6.10)
Задача 6.5.Поезд начинает движение из состояния покоя и, двигаясь равноускоренно, увеличивает свою скорость. На первом километре скорость возросла на 10 м/с. На сколько возрастет она на втором километре?
s1 = s2 = s = 1 км Dυ1 = 10 м/с υ0 = 0 | Решение. Пусть поезд движется с путевым ускорением а, υ1 – скорость в конце первого километра, υ2 – в конце 2-го. Тогда согласно формуле (6.8): = 2as, (1) – = 2as, (2) Dυ2 = υ2 – υ1, (3) Dυ1 = υ1 – 0 = υ1. (4) |
Dυ2 = ? | |
Приравняем левые части равенств (1) и (2), получим = – , отсюда . Подставим значение υ2 в уравнение (3):
Dυ2 =
Подставим численные значения:
Dυ2 = 10 м/с ×( – 1) » 4,1 м/с.
Ответ: Dυ2 = » 4,1 м/с.
СТОП! Решите самостоятельно: А4, В10, В11, В15.
Дата добавления: 2016-04-11; просмотров: 599;