Электроэнергия и уравнение

Теплового баланса

Задача 15.17. Какую силу тока I надо пропустить через железную проволоку диаметром D = 0,50 мм, чтобы через t = 1,0 с проволока начала плавиться? Начальная температура проволоки t₀ = 0 °C; теплопе­редачу в окружающую среду и зависимость сопротивления от температуры не учитывать.

Пусть l – длина проволоки, а – ее поперечное сечение, тогда сопротивление проволоки .

По закону Джоуля–Ленца за время t в проволоке выделилось количество теплоты

. (1)

С другой стороны, все это тепло ушло на нагрев проволоки до температуры плавления:

Q = cm(t_пл – t₀). (2)

Масса железа т равна

. (3)

Подставляя (3) в (2), получим

. (4)

Теперь приравняем правые части равенств (1) и (4) и получим ответ:

.

СТОП! Решите самостоятельно: В55, В56, С44, С45.

Задача 15.18.К концам свинцовой проволоки длины l = 1,0 м приложена разность потенциалов U = 10 В. Сколько времени пройдет с начала пропускания тока до момента, когда свинец начнет плавиться? Температура плавления свинца t_пл = 327 °С, начальная температура t₀ = 20 °С, среднее удельное сопротивление r = 1,7´ ´10^–6 Ом×м, средняя удельная теплоемкость с = 0,125 Дж/(г×°С),плотность γ = 11,3 г/см³. Потерей тепла в окружающее пространство пренебречь.

l = 1,0 м U = 10 В tпл = 327 °С t0 = 20 °С r = 1,7×10–6 Ом×м с = 0,125 Дж/(г×°С) γ = 11,3 г/см3	Решение. Составим уравнение теплового баланса: cm(tпл – t0) = . В этом уравнении справа стоит количество теплоты (в джо­улях), выделившееся в проволоке при пропускании через нее тока за время t. Вся эта теплота идет на нагревание проволоки (с – удельная теплоемкость свинца, т – масса
t = ?

проволоки, t₀ – ком­натная температура, t_пл– температура плавления). Отсюда находим

. (1)

Но

(2)

где r – удельное сопротивление свинцовой проволоки, l – ее длина, S – сечение. Кроме того,

т = γlS. (3)

Подставляя (2) и (3) в (1), получим

» 7,6 с.

ответ: 7,6 с.

СТОП! Решите самостоятельно: В58, С48, С50, С51.