Теоретические основы. Если на плоскую стенку АВ (рис 2.1.11.), наклоненную под углом α к горизонту, с одной стороны действует жидкость

Если на плоскую стенку АВ (рис 2.1.11.), наклоненную под углом α к горизонту, с одной стороны действует жидкость, а с другой — атмо­сферное давление, то скалярная величина равнодействующей сил давления, воспринимаемая стенкой:

Р = (р_т - p_a)s = (Δр + pgh_т) = pg(h_т + h_п)s, (2.1.7)

где р_т — абсолютное давление в центре тяжести смоченной части стенки (точка Т на рис. 2.1.11); р_а — атмосферное давление; s — площадь смоченной части стенки; Δр = p₀ - р_а = pgh_п — разность между абсолютным давлением р₀ на свободной поверхности жидкости и атмосферным давлением; h_т — расстояние по вертикали от центра тяжести смоченной части стенки до свободной поверхности жидкости; h_п — расстояние по вертикали от свободной поверхности до пьезометрической плоскости (h_т>0; h_п>0 или h_п<0).

Рис. 2.1.11. Наклонная плоская стенка АВ, на которую действует жидкость, нахо­дящаяся в закрытом резервуаре, с силой Р

Точка пересечения линии действия силы с плоскостью стенки называется центром давления (точка D на рис. 2.1.11).

Положение центра давления относительно пьезометрической плоскости определяется выражением

(2.1.8)

где l_D и l_т — соответственно расстояния до центра давления и тяжести, отсчитываемые вдоль плоскости стенки от линии пересечения ее с пьезометрической плоскостью (см. рис. 2.1.11); J — момент инерции площади смоченной части стенки относительно горизонтальной оси, проходящей через ее центр тяжести.

Расстояние между центром давления и центром тяжести равно

(2.1.9)

где l_т можно найти по формуле (см. рис. 2.1.11)

l_т = (h_п+ h_т) /sin α. (2.1.10)

Возможны три варианта положения центра давления относительно центра тяжести:

1) при h_п + h_т > 0 центр давления лежит ниже центра тяжести, а сила Р действует на стенку со стороны жидкости;

2) при h_п + h_т < 0 (вакуум в центре тяжести) центр давления ле­жит выше центра тяжести, а сила Р действует со стороны несмоченной поверхности стенки;

3) при h_п + h_т = 0 сила Р = 0, поэтому понятие центра давления
теряет смысл; в этом случае верхняя часть стенки находится под дейст­вием сил, направленных внутрь жидкости, а нижняя — от нее, поэтому возникает пара сил.

Если ось l является осью симметрии стенки, то центр давления (точка D) лежит на этой оси.

Для несимметричных стенок нужно найти горизонтальное смещение центра давления Δх', определяемое по формуле

( 2.1.11)

где — центробежный момент инерции смоченной площади относи­тельно осей х' и l' (ось l' совпадает по направлению с осью l, но ее начало отсчета лежит в точке Т).

Вопросы для самопроверки

1. Как определяется равнодействующая сил давления на твердую поверхность и что понимается под символом р_т?

2. Может ли равнодействующая сил давления действовать с внешней стороны твердой поверхности, где жидкости нет?

3. Что такое центр давления?

4. Может ли центр давления располагаться выше центра тяжести смо­ченной части плоской поверхности?