Логарифмические частотные характеристики

Пусть задана частотная передаточная функция

W(jω)=A(ω)⋅e ^j^φ⁽^ω⁾

Прологарифмируем :

lnW(jω)=lnA(ω)+jφ(ω) ,

то есть логарифм W(jω) – это комплексное выражение, где действительная часть– ln модуля, а мнимая часть – фаза.

Для практических целей удобно пользоваться десятичными логарифмами и строить отдельно логарифмическую амплитудную частотную характеристику (ЛАЧХ) и логарифмическую фазовую частотную характеристику (ЛФЧХ). Для построения ЛАЧХ находится величина

L(ω)= 20lgW(jω)= 20lg A(ω).

L(ω) – измеряется в децибелах [дБ]. Бел – это такое усиление, когда мощность увеличивается в 10 раз (1Б=10дБ), 2 Бела – усиление в 100 раз. Крупные единицы: декабелы, гектобелы и т. д. Мелкие единицы: децибелы, сантибелы и т. д.

По оси абсцисс откладывается частота ω в логарифмическом масштабе, то есть наносятся отметки, соответствующие lgω, а около них пишется само значение частоты ω, [рад/с].

Единицами измерения lgω являются октава и декада.

Декада– это интервал частот, заключенный между произвольным значением ω и 10ω. lg10ω −lgω =lg10=1, то есть отрезок между ω и 10ω не зависит от абсолютного значения ω.

Октава– интервал частот, заключенный между произвольным значением ω и 2ω.

lg2ω−lgω=lg2, тоже не зависит от абсолютного значения ω. Практически для нанесения логарифмического масштаба можно пользоваться выражением:

Логарифмические характеристики обладают двумя ценными свойствами:

1. ЛАЧХ и ЛФЧХ для произведения вычисляются как суммы ЛАЧХ и ЛФЧХ отдельных звеньев:

2. В области высоких и низких частот ЛАЧХ асимптотически приближаются к прямым, наклон которых составляет ± 20 дБ/дек (децибел на декаду), ±40 дБ/дек и т.д.

3. Могут быть нанесены на график несоизмеримые значения амплитуды и частоты.

Рассмотрим примеры:

1) Пусть , тогда