Визначення реакцій опори просторово навантажених систем.

Визначення реакцій опори статично визначенних систем заключається у складанні рівнянь рівноваги і розвязанні їх.

Шість рівнянь рівноваги:

Складання рівнянь рівноваги для просторово навантажених валів.

Приклад 1

За допомогою коловорота, схематично зображеного на рисунку 12.1, утримується вантаж Q. Радіус барабана – R. Вірьовка сходить з барабану за дотичною, нахиленою до горизонту під кутом 60⁰.

Дано:Q = 1 кН, R = 5 см, KD = 40см, AD = 30 см, AC = 40 см, CB = 60см.

Знайти:тиск P на рукоятку і реакції опор А та В при тому положенні коловорота, коли рукоятка KD горизонтальна.

Розв’язання

1 Розглянемо рівновагу конструкції. На конструкцію діють сила P і вантаж Q. Накладені на конструкцію в’язі заміняємо їхніми реакціями.

Реакції циліндричних шарнірів А і В розкладемо на складники , , , , дивись (рис. 12.1).

Рисунок 15.1

2 Для визначення сили Р і реакції опор , , , , складемо

рівняння рівноваги, діючої на конструкцію системи сил (див.рис.15.1).

(1)
( 2 )

Підставив у складені рівняння числові значення всіх заданих величин

і розв’язав ці рівняння, знайдемо шукані величини.

Відповідь:P =125 Н, = -300 Н, = -357 Н, = -200 Н, = -384 Н. Знак «мінус» вказує, що реакції напрямлені протилежно, вказаним на рисунку 12.1.

Приклад 2.

На вал (рис. 12.2, а) жорстко насаджені шків l і коле­со 2. Визначити сили , а також реакції опор А і В, якщо Н.

1. Змальовуємо вал зі всіма силами, що діють на нього, а також осі координат (рис. 12.2, б).

2.Визначаємо і .

З умови рівноваги тіла, що має нерухому вісь:

;

3. Складаємо шість рівнянь рівноваги:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

. (6)

4. Розв'язуємо рівняння (1), (2), (3), (4) і визначаємо реакції опор:

З (1):

З (2):

З (3):

З (4):

отже, реакції і визначені вірно. Використовуємо рівняння (6)

, отже, реакції і визначені вірно.

Питання для самоконтролю:

1 Сформулюйте теорему про паралельне перенесення сили. Що треба добавити при паралельному перенесенні сили, щоб не змінити її дію на тіло?

2 Чим замінюють довільну систему сил при її зведенні до заданого центра? Сформулюйте основну теорему статики (теорему Пуансо).

3 Чому дорівнює головний вектор і головний момент системи сил? Що мають спільного і чим відрізняються головний вектор системи сил та рівнодіюча?

4 В яких випадках просторова система сил зводиться до рівнодіючої?

5 В яких випадках просторова система сил зводиться до однієї пари сил?

6 Що таке динамічний гвинт (динама)? В яких випадках просторова система сил зводиться до динами?

7 Сформулюйте необхідні і достатні умови рівноваги та запишіть аналітичні рівняння рівноваги довільної просторової системи сил, просторової системи паралельних сил.

Заняття № 16

Практична робота № 3.Визначення реакції опори просторовонавантажених систем.

Заняття № 17

Тема:Центр тяжіння.

План

1. Центр паралельних сил, його властивості. Формули для визначення його положення.

2. Центр тяжіння тіла складеного із тонких пластин, стрижнів, однорідних об’ємів.

ЛІТЕРАТУРА ОСНОВНА

ЛІТЕРАТУРА ДОДАТКОВА

Студенти повинні знати: Формули для визначення положення центру паралельних сил, а також Формули для визначення положення центру тяжіння тіл складених із тонких пластин, стрижнів, однорідних об’ємів.

Студенти повинні вміти: визначати положення цекнтру тяжиня складених плоских геометричних фігур .