Дисперсия случайной величины. Определение.Дисперсиейслучайной величины называется неотрицательное число , равное математическому ожиданию квадрата отклонения этой случайной величины от
Определение.Дисперсиейслучайной величины называется неотрицательное число
, равное математическому ожиданию квадрата отклонения этой случайной величины от ее математического ожидания:
.
Таким образом, дисперсия равна:
или
, если случайная величина дискретная;
, если случайная величина непрерывна.
При этом ряд и несобственный интеграл должны сходиться.
Дисперсия случайной величины обладает следующими свойствами:
1.Дисперсия постоянной величины равна нулю: .
2.Постоянный множитель можно выносить за знак дисперсии, возводя его в квадрат: .
3.Дисперсия суммы двух независимых случайных величин равна сумме их дисперсий: .
4.Дисперсия разности двух независимых случайных величин равна сумме их дисперсий: .
5.Дисперсия случайной величины удовлетворяет соотношению:
.
Определение.Средним квадратическим отклонением случайной величины
называется корень квадратный из ее дисперсии:
.
Пример.Найти дисперсию случайной величины .
Решение.Найдем сначала математическое ожидание случайной величины: =
=
.
Дисперсию случайной величины найдем по определению: = =
=
.
Пример.Найти дисперсию случайной величины , которая задана следующим законом распределения:
.
Решение. Найдем математическое ожидание: .
Запишем закон распределения случайной величины :
Найдем математическое ожидание квадрата случайной величины: .
По свойству 5 дисперсия будет равна:
=
.
Дата добавления: 2016-01-09; просмотров: 719;