Определение необходимой численности выборки
Численность стандартной и предельной ошибки выборки связано с увеличением объема выборки n. При проектировании выборочного наблюдения заранее задается величина допустимой ошибки и доверительная вероятность для определения предельной ошибки .
Если P=0,954, то (2σ)
Если P=0,997, то (3σ)
, (4.18)
. (6.19)
Для определения дисперсии признака в генеральной совокупности используются приближенные методы.
1. Можно провести несколько пробных обследований и по ним выбирать наибольшее значение дисперсии , где достаточно пробных наблюдений.
2. Можно использовать данные прошлых или аналогичных обследований.
3. Можно использовать размах вариации , если распределение нормальное, то , т.е. .
Объем выборки N | Повторный отбор | Бесповторный отбор |
При определении среднего размера признака | , (4.20) | , (4.22) |
При определении доли признака | , (4.21) | . (4.23) |
Формы организации выборочного наблюдения
Типическая (стратифицированная) выборка: общий список разбивается на отдельные списки (однородной группы). Общий объем выборки n разбивается пропорционально между списками:
Й вариант
, (4.24)
где n – объем выборки
N – объем генеральной совокупности
ni – число наблюдений из i-ой типической группы
Ni – объем i-ой типической группы в генеральной совокупности.
2-й вариант – равномерный (из каждой группы поровну)
, (4.25)
где k – число групп.
3-й вариант – оптимальный (для групп с большей вариацией признака объем наблюдений увеличивается)
. (4.26)
Серийная (гнездовая) выборка – в случайном порядке отбираются серии сплошного контроля. Тогда в сериях определяется без случайной ошибки. При равновеликих сериях стандартная ошибка выборки определяется
, (4.27)
где s – число серий;
δ – межгрупповая дисперсия.
При бесповторном отборе
, (4.28)
где S – общее число серий в генеральной совокупности.
Механическая выборка – при ранжировании генеральной совокупности устанавливается шаг отбора в зависимости от предполагаемого % отбора. Если совокупность не ранжирована, то это случайный отбор, т.е. по известным формулам.
, (4.29)
Механический отбор удобен, прост и широко применяется, так при 2%-й выборке отбирается каждая 500-я единица (1:0,02), при 5%-й – каждая 20-я.
Пример
Исходя требований ГОСТа необходимо установить оптимальный размер выборки из партии изделий 2000 штук, чтобы с вероятностью 0,997 предельная ошибка не превысила 3% от веса 500 гр. Изделия (батона).
Решение.
гр для средней количественного признака
шт.
Дата добавления: 2015-11-28; просмотров: 822;