Измерение амплитуды сигналов

Амплитуду синусоидального сигнала, а также любого другого сигнала, можно оценивать не только как абсолютное максимальное его значение. Иногда пользуются понятием двойная амплитуда (амплитуда от пика до пика сигнала), которая, как нетрудно догадаться, равна удвоенной амплитуде. Иногда употребляют понятие эффективное значение, которое определяется следующим образом: U_ЭФФ = U_m = 0,707U_m. Это соотношение справедливо только для синусоидальных сигналов: для других видов сигналов отношение амплитуды к эффективному значению будет другим. Синусоидальные сигналы часто характеризуются эффективными значениями; дело в том, что именно эффективное значение используется для определения мощности. В России напряжение в сети имеет эффективное значение 220 В и частоту 50 Гц.

Измерение амплитуды в децибелах. Как сравнить амплитуды двух сигналов? Можно, например, сказать, что сигнал X в два раза больше, чем сигнал Y. Во многих случаях именно так и производят сравнение. Но очень часто подобные отношения достигают миллионов, и тогда удобнее пользоваться логарифмической зависимостью и измерять отношение в децибелах (децибел составляет одну десятую часть бела, но единицей «бел» никогда не пользуются). По определению отношение двух сигналов, выраженное в децибелах:

dБ = 20lg(А₂/А₁),

где А₁ и А₂ – амплитуды двух сигналов. Например, если один сигнал имеет амплитуду вдвое большую, чем другой, то отношение первого сигнала ко второму составляет +6 дБ, так как lg2 = 0,3010. Если один сигнал в 10 раз больше другого, то отношение первого ко второму составляет +20 дБ, в 100 раз – +40 дБ, а если один сигнал в 10 раз меньше другого – то -20 дБ. Отношение мощностей двух сигналов определяется как dБ = 10lg(Р₂/Р₁), где P₁ и Р₂ – мощности двух сигналов. Если оба сигнала имеют одну и ту же форму, т.е. представлены синусоидами, то оба способа определения отношения сигналов (через амплитуду и мощность) дают одинаковый результат. Для сравнения сигналов разной формы, например, синусоидального и шумового следует использовать мощность (или эффективные значения).

Хотя децибел служит для определения отношения двух сигналов, иногда эту единицу используют для измерения абсолютного, а не относительного значения амплитуды. Дело в том, что можно взять некоторую эталонную амплитуду и определять любую другую амплитуду в децибелах по отношению к эталонной. Известно несколько стандартных значений амплитуды, используемых для такого сравнения (эти значения не указываются, но подразумеваются); приведем некоторые из них: а) дБВ – эффективное значение 1 В; б) дБВт – напряжение, соответствую-щее мощности 1 мВт на некоторой предполагаемой нагрузке, для радиочастот это обычно 50 Ом, для звуковых частот – 600 Ом (напряжение 0 дБВт на этих нагрузках имеет эффективное значение 0,22 В и 0,78 В); в) дБп – небольшой шумовой сигнал, генерируемый резистором при комнатной температуре. Нужно обратить внимание на эталонную амплитуду 0 дБ: при использовании этого значения нужно не забывать его оговаривать, например «амплитуда 27 дБ относительно эффективного значения 1 В», или в сокращенной форме «27 дБ относительно 1 В_эфф» или пользоваться условным обозначением дБВ.

Импульсные сигналы

Электрическим импульсом называют напряжение или ток, отличающийся от нуля и имеющий постоянное значение лишь в течение короткого промежутка времени, меньшего или сравнимого с длительностью установления процессов в электрической системе, в которой действует этот ток или напряжение. В случае следующих друг за другом импульсов обычно предполагается, что интервал между ними существенно превышает длительность процессов установления.

В противном случае этот сигнал называют переменным напряжением или током сложной формы. С чисто математической точки зрения переходные процессы протекают, как известно, бесконечно долго, поэтому данное определение не совсем строго. Однако в реальных цепях длительность этих процессов не превышает 3τ, где τ – постоянная времени цепи, поэтому такое определение вполне допустимо.

Все многообразие электрических импульсов можно разделить на видеоимпульсы (рис. 1.2, а) и радиоимпульсы (рис. 1.2, б).

Связь между этими двумя типами импульсов состоит в том, что огибающая радиоимпульса представляет собой видеоимпульс. Частота синусоидального сигнала, которым заполнен видеоимпульс, называется частотой заполнения. Системы автоматики и управления оперируют в основном с видеоимпульсами, которые в дальнейшем будем называть просто импульсами.

а) б)

Рис.1.2. Видео- и радиоимпульсы

На рис.1.3 приведен пример реального импульса.

Основными характеристиками и параметрами импульсов являются:

1.Амплитуда импульса U_m = А;

2.Активная длительность импульса (измеряется на уровне 0,1А) t_И;

3.Крутизна фронта s_Ф = dU/dt ≈ U_m/t_Ф;

4.Крутизна спада s_СП = dU/dt ≈ U_m/t_СП;

Рис. 1.3. Реальный прямоугольный импульс

5.Искажение вершины импульса ΔU;

6.Амплитуда обратного выброса U_{m ОБР};

7.Длительность обратного выброса t_{И ОБР};

8.Мощность импульса P = W/t_И, где W – энергия импульса.

Периодически повторяющиеся импульсы образуют импульсную последовательность (рис.1.4). Она характеризуется следующими параметрами:

1.Частота импульсной последовательности ƒ = 1/Т, где T = t_И + t_П;

2.Коэффициент заполнения γ = t_И/Т (диапазон изменения 0…1) и скважность Q = Т/t_И (диапазон изменения от до 1);

3.Среднее значение импульса (рис.1.5)

; (1.4)

Рис. 1.4. Импульсная последовательность

Рис. 1.5. Определение среднего значения импульса

Импульсы имеют различную форму: прямоугольные, треугольные, трапецеидальные, экспоненциальные и др. (рис.1.6), так же могут быть однополярными (а) и разнополярными (б) (рис.1.7). Однополярные импульсы могут быть положительными и отрицательными. Для получения импульсных последовательностей различной формы, частоты и амплитуды применяют специальные генераторы.

a) б) в)

Рис. 1.6. Треугольные (а), трапецеидальные (б), экспоненциальные (в) импульсы

а) б)

Рис. 1.7. Однополярные положительные (а) и разнополярные (б) прямоугольные импульсы

При анализе работы систем автоматического управления и их отдельных элементов в качестве типовых возмущений используют одно из следующих.

Ступенчатое возмущение — мгновенное изменение воздействия на постоянную величину, чаще всего равную единице измерения (рис. 1.8, а). Физически система испытывает толчок. Аналитически

(1.5)

Единичный скачок в момент t₁ пo отношению к моменту t₀ аналитически записывается в виде 1( t₁ – t₀).

а) б)

Рис.1.8. Типовые возмущения

2. Импульсное возмущение – это возмущение, полученное как последовательность двух одинаковых по величине, но противоположных по знаку ступенчатых возмущений, сдвинутых во времени. Особое значение имеет единичная импульсная или дельта-функция. Она обозначается .

Дельта-функция обладает следующими свойствами:

(1.6)

(1.7)

Свойство (1.6) означает, что, несмотря на то, что функция имеет пренебрежимо малую длительность, площадь, ограниченная ей, имеет конечное значение, равное 1.

Свойство (1.7) означает, что импульсная функция , полученная как произведение произвольной функции на дельта-функцию, существует лишь в момент t₁ и площадь ее равна значению функции в точке t₁. Единичная импульсная функция является производной от единичного скачка.

3. Периодическое возмущение. В ряде случаев периодическое возмущение является наиболее удобным для исследования. Так, для автоматических систем, работающих в режиме незатухающих колебаний, целесообразно проводить проверку их свойств под действием периодических возмущений.

Стандартным считается периодическое возмущение единичной амплитуды x(t)=sin ωt.

Аналоговые и дискретные сигналы имеют некоторые общие характеристики, с помощью которых они описываются. К таким характеристикам относятся: динамический диапазон, время установления и ширина спектра сигнала.

Динамический диапазон характеризуется отношением наибольшей мгновенной (пиковой) мощности к наименьшей (пороговой) мощности. Динамический диапазон является чисто физической характеристикой сигнала и не отражает смысла передаваемой с помощью этого сигнала информации. Однако его выбор определяется максимально допустимыми искажениями, которым может подвергаться сигнал в процессе формирования, передачи, обработки и приема без потери заключенной в нем информации. Наименьшая (пороговая) мощность сигнала определяется уровнем шумов и помех, которые неизбежно присутствуют в виде колебаний и скачков питающего напряжения, тепловых шумов, наводок от излучения, электромагнитных полей и т. д. При этом сигнал должен быть таким, чтобы он четко различался на уровне помех. Увеличение сигнала приводит к росту отношения сигнал-помеха, однако максимальное (пиковое) значение сигнала ограничивается как ростом затрачиваемой мощности, так и предельными характеристиками элементов и устройств, через которые происходит передача сигналов. Насыщение этих элементов приводит к искажению передаваемых сигналов, а значит и заключенной в них информации.

Время установления является динамической характеристикой сигнала и определяется временем, за которое сигнал достигнет своего установившегося значения. Этот параметр непосредственно связан с временными характеристиками устройств, формирующих сигнал, и определяется их инерционностью. Время установления можно характеризовать либо функцией времени (временной характеристикой), описывающей реальный процесс, либо функцией частоты (спектром, или рядом гармонических колебаний). При этом оба представления равносильны и взаимно дополняют друг друга, а переход от одного к другому осуществляется с помощью прямого и обратного преобразования Фурье или Лапласа.

Выбор того или иного способа описания (временного или частотного) определяется исключительно назначением устройства. При этом меняется лишь точка зрения на предмет, но не сам предмет, который представляет собой объективную реальность, независимую от способа ее описания.

Кроме рассмотренных общих характеристик, различные виды сигналов характеризуются рядом дополнительных, детализирующих их параметров. У постоянного напряжения – это амплитуда, у переменного напряжения – амплитуда, частота, фаза, среднее и действующее значения. Импульсные сигналы более сложны по форме, поэтому опишем их более детально.