Информационное и техническое обеспечение информационных технологий.
Информационное сообщение всегда связано с источником информации, приемником информации и каналом передачи.
Дискретные сообщения состоят из конечного множества элементов, создаваемых источником последовательно во времени. Набор элементов (символов) составляет алфавит источника.
Непрерывные сообщения задаются какой-либо физической величиной, изменяющейся во времени. Получение конечного множества сообщений за конечный промежуток времени достигается путем дискретизации (во времени), квантования (по уровню) (см. рис 1.1).
В большинстве случаев информация о протекании того или иного физического процесса вырабатывается соответствующими датчиками в виде сигналов, непрерывно изменяющихся во времени. Переход от аналогового представления сигнала к цифровому дает в ряде случаев значительные преимущества при передаче, хранении и обработке информации. Преобразование осуществляется с помощью специальных устройств – преобразователей непрерывных сигналов и может быть выполнено дискретизацией во времени и квантованием по уровню.
Рассмотрим разновидности сигналов, которые описываются функцией x(t).
1. Непрерывная функция непрерывного аргумента. Значения, которые могут принимать функция x(t) и аргумент t, заполняют промежутки (xmin, xmax) и (-T, T) соответственно.
2. Непрерывная функция дискретного аргумента. Значения функции x(t) определяются лишь на дискретном множестве значений аргумента ti, i=0±1±2, … Величина x(ti) может принимать любое значение в интервале (xmin, xmax).
3. Дискретная функция непрерывного аргумента. Значения, которые может принимать функция x(t), образуют дискретный ряд чисел х1, х2,..., xk. Значение аргумента t может быть любым в интервале (-Т, Т).
4. Дискретная функция дискретного аргумента. Значения, которые могут принимать функция х(t) и аргумент t, образуют дискретные ряды чисел x1, x2, ..., xk и t1, t2, ..., tk, заполняющие интервалы (xmin, xmax) и (-Т,Т) соответственно.
Первая из рассмотренных разновидностей принадлежит непрерывным сигналам, вторая и третья — дискретно-непрерывным, а четвертая — дискретным сигналам.
Операцию, переводящую информацию непрерывного вида в информацию дискретного вида, называют квантованием по времени, или дискретизацией. Следовательно, дискретизация состоит в преобразовании сигнала x(t) непрерывного аргумента t в сигнал x(ti) дискретного аргумента ti.
Квантование по уровню состоит в преобразовании непрерывного множества значений сигнала x(ti) в дискретное множество значений xk, k = =0,1,..., (m - 1); xk Î (xmin, xmax) (третий вид сигнала).
Совместное применение операций дискретизации и квантования по уровню позволяет преобразовать непрерывный сигнал x(t) в дискретный по координатам х и t (четвертая разновидность).
В результате дискретизации исходная функция x(t) заменяется совокупностью отдельных значений x(t1). По значениям функции x(ti) можно восстановить исходную функцию x(t) с некоторой погрешностью. Функцию, полученную в результате восстановления (интерполяции) по значениям x(ti), будем называть воспроизводящей и обозначать V(t).
При дискретизации сигналов приходится решать вопрос о том, как часто следует проводить отсчеты функции, т. е. каков должен быть шаг дискретизации Dti = ti – ti-1. При малых шагах дискретизации количество отсчетов функции на отрезке обработки будет большим и точность воспроизведения — высокой. При больших шагах дискретизации количество отсчетов уменьшается, но при этом, как правило, снижается точность восстановления. Оптимальной является такая дискретизация, которая обеспечивает представление исходного сигнала с заданной точностью при минимальном количестве отсчетов.
Методы дискретизации и восстановления информации классифицируются в зависимости от регулярности отсчета, критерия оценки точности дискретизации и восстановления, вида базисной функции, принципа приближения.
Регулярность отсчета определяется равномерностью дискретизации.
Дискретизация называется равномерной (рис. 1.3, а), если длительность интервалов Dti = const на всем отрезке обработки сигнала. Методы равномерной дискретизации широко применяют, так как алгоритмы и аппаратура для их реализации достаточно просты. Однако при этом возможна значительная избыточность отсчетов.
Дискретизация называется неравномерной (рис. 1.3,6), если длительность интервалов между отсчетами Dti , различна, т. е. Dti = var . Выделяют две группы неравномерных методов: адаптивные и программируемые. При адаптивных методах интервалы Dti , изменяются в зависимости от текущего изменения параметров сигналов. При программируемых методах интервалы Dti , изменяются либо оператором на основе анализа поступающей информации, либо в соответствии с заранее установленной программой работы.
Рис. 1.3. Способы дискретизации информации
Критерии оценки точности дискретизации сигнала выбираются получателем информации и зависят от целевого использования сигнала и возможностей аппаратной (программной) реализации. Чаще других используются критерий наибольшего отклонения, среднеквадратический, интегральный и вероятностный.
Тип базисных (приближающих, воспроизводящих) функций в основном определяется требованиями ограничения сложности устройств (программ) дискретизации и восстановления сигналов.
Воспроизводящие функции v(t) обычно совпадают с приближающими функциями p(t), хотя в общем случае они могут отличаться друг от друга. Чаще всего для дискретизации и восстановления используют ряды Фурье и Котельникова, полиномы Чебышева и Лежандра, степенные полиномы, функции Уолша и Хаара, гипергеометрические функции.
При равномерной дискретизации шаг Dt и частота отсчетов F0 — постоянные величины (рис. 1.3, а). Модель равномерной дискретизации очень хорошо подходит к модели синхронных автоматов. Теорема Котельникова позволяет осуществлять выбор шага дискретизации, что существенным образом может повлиять на количество и скорость поступления информации для обработки.
Рис. 1.4. Квантование по уровню
Квантование по уровню состоит в преобразовании непрерывных значений сигнала x(ti) в моменты отсчета ti, в дискретные значения (рис. 1.4). В соответствии с графиком изменения функции x(t) ее истинные значения представляются в виде заранее заданных дискретных уровней 1, 2, 3, 4, 5 или 6. Функция в моменты отсчета может задаваться или точно (значение х2 – уровень 4), или с некоторой погрешностью (значение х1 — уровень 2, значение x3 — уровень 6).
Квантование по уровню может быть равномерным и неравномерным в зависимости от величины шага квантования. Под шагом (интервалом) квантования dm понимается разность dm = xm – xm-1, где xm, xm-1 – соседние уровни квантования.
Уровень квантования для заданного значения сигнала x(t) можно выразить двумя способами:
1) сигнал x(ti) отождествляется с ближайшим уровнем квантования;
2) сигнал x(ti) отождествляется с ближайшим меньшим (или большим) уровнем квантования.
Так как в процессе преобразования значение сигнала x(t) отображается уровнем квантования xm , а каждому уровню m может быть поставлен в соответствие свой номер (число), то при передаче или хранении информации можно вместо истинного значения величины xm использовать соответствующее число m. Истинное значение уровня квантования легко восстановить, зная масштаб по шкале х. Для представления m уровней квантования с помощью неизбыточного равномерного кода потребуется n=log2m разрядов. Такое преобразование сопровождается шумами или погрешностью квантования. Погрешность квантования связана с заменой истинного значения сигнала x(ti) значением, соответствующим уровню квантования xm . Максимальная погрешность квантования зависит от способа отождествления сигнала с уровнем квантования. Для первого из рассмотренных способов она равна 0,5dm, для второго – dm.
Чем меньше шаг квантования, тем меньше погрешность квантования. Можно принять, что погрешность квантования в пределах шага квантования имеет равновероятный закон распределения, т. е. любое значение функции в пределах шага будет равновероятным.
Наиболее часто используются степенные алгебраические полиномы вида V(t)= , где n — степень полинома, аi — действительные коэффициенты. Из этого класса функций наиболее полно исследовано применение полиномов нулевой и первой степени. Алгебраические полиномы удобны для программирования и обработки на ЭВМ.
Выбор оптимальной системы функции представляет определенные трудности, так как при решении задачи минимизации числа дискретных характеристик для описания сигнала с заданной точностью должны учитывать сложность аппаратуры (программ), допустимое время задержки в выдаче информации и другие факторы.
Метод дискретизации при преобразовании непрерывной информации в дискретную влияет на количество информации, которую надо хранить или преобразовывать в ЭВМ. Важна теорема Котельникова, согласно которой функция, имеющая ограниченный спектр частот, полностью определяется дискретным множеством своих значений, взятых с частотой отсчетов:
F0 = 2fm , (1.9)
где fm = 2pwm – максимальная частота в спектре частот S(jw) сигнала x(t); wm –угловая скорость.
Функция x(t) воспроизводится без погрешностей по точным значениям x(ti) в виде ряда Котельникова:
(1.10)
где Dt – шаг дискредитации.
Теорема Котельникова справедлива для сигналов с ограниченным спектром. Реальные сигналы — носители информации — имеют конечную длительность. Спектр таких сигналов не ограничен, т. е. реальные сигналы не соответствуют в точности модели сигнала с ограниченным спектром, и применение теоремы Котельникова к реальным сигналам связано с погрешностями при восстановлении сигналов по формуле (1.10) и неопределенностью выбора шага дискретизации или частоты отсчетов.
Для практических задач, однако, идеально точное восстановление функций не требуется, необходимо лишь восстановление с заданной точностью. Поэтому теорему Котельникова можно рассматривать как приближенную для функций с неограниченным спектром. На практике частоту отсчетов часто определяют по формуле
F0 = 2fmaxk3 , (1.11)
где k3 —коэффициент запаса (обычно 1,5 < k3 < 6 ); fmax —максимальная допустимая частота в спектре сигнала x(t), например, с учетом доли полной энергии, сосредоточенной в ограниченном частотой спектре сигнала.
Из вышеизложенного следует, что преобразование непрерывной информации в дискретную может сопровождаться сжатием информации (уменьшением ее количества). Квантование по уровню — один из способов сжатия информации.
Квантование и дискретизация находят широкое применение в преобразователях информации, используемых при связи ЭВМ с конкретными объектами (процессами).
Дата добавления: 2015-12-22; просмотров: 941;