Основные элементарные функции и их графики.

Определение 2. Основными элементарными функциями принято называть степенную, показательную, логарифмическую, тригонометрические и обратные тригонометрические функции. Ниже приведены графики этих функций, которые наглядно характеризуют их основные свойства.

1) Показательная функция y = α^x, a>0, a¹ 1;

Рис. 1

2) Степенная функция y = x ^α , α ∈ R .

Графики степенных функций, соответствующих различным показателям степени, представлены на рис. 2

Рис. 2

3) Логарифмическая функция y = log_ax, a> 0, a¹ 1;

Рис. 3

4) Тригонометрические функцииy = sinx, y = cosx,

Рис. 4

y = tgx, y = ctgx

Рис. 5

5) Обратные тригонометрические функции

y = arcsinx, D (f) = [-1; 1], E (f) = ;

y = arccos x, D (f ) = [- 1; l], E (f) = ;

y = arctg x, D (f) = R, E (f) = ;

y = arcctg x, D (f) = R, E (f) =

Рис. 6

Функция, задаваемая одной формулой, составленной из основных элементарных функций и постоянных величин с помощью конечного числа арифметических операций сложения, вычитания, умножения, деления и операций взятия функции от функции, называется элементарной функцией.

Примерами элементарных функций являются:

у = ax + b–линейная функция a,b∈ R;

у = ax + bx + c– квадратичная функция a, b, с ∈ R;

у = – целая рациональная функция или многочлен степениn, ;