Nbsp;   2. Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта.

В 1905г. Эйнштейн в экспериментальных законах фотоэффекта увидел убедительное доказательство идей Планка. Согласно Планку процессы испускания света происходят прерывисто, отдельными порциями. Для объяснения фотоэффекта достаточно предположить, что свет поглощается такими же порциями с энергией . Однако Эйнштейн пошел значительно дольше. Он выдвинул гипотезу о том, что свет и распространяется в виде дискретных частиц (отдельных порций энергии), названных световыми квантами (или фотонами).

Эта гипотеза Эйнштейна была подтверждена рядом опытов. Наиболее непосредственное подтверждение дал опыт Боде. Тонкая металлическая фольга Ф (рис.2.4.) помещалась между двумя газоразрядными счетчиками Сч. Фольга освещалась слабым пучком рентгеновских лучей, под действием которых она сама становилась источником рентгеновских лучей (это явление называется рентгеновской флуоресценцией). Вследствие малой интенсивности первичного пучка количество квантов, испускаемых фольгой, было невелико. При попадании в него рентгеновских лучей счетчик срабатывал и приводил в действие особый механизм М, делавший отметку на движущейся ленте Л. Если бы излучаемая энергия распространялась равномерно во все стороны, как это следует из волновых представлений, оба счетчика должны были бы срабатывать одновременно и отметки на ленте приходились бы одна против другой. В действительности же наблюдалось совершенно беспорядочное расположение отметок. Это можно объяснить лишь тем, что в отдельных актах испускания возникают световые частицы, летящие то в одном, то в другом направлении.

Итак, было экспериментально доказано существование особых световых частиц – фотонов. Фотон обладает энергией , определяемой только его частотой w или длиной волны l. Подстановка значений и с приводит к формуле , где e выражена в электрон-вольтах, а l - в ангстремах. Длине волны l=0,555мк=5550 соответствует энергия фотона e=2,23эВ. Для рентгеновских лучей (l»10^-4¸8×10² ) энергия фотонов лежит в пределах от 15эВ до ~100МэВ. Ниже в таблице приведены значения квантов энергии для некоторых длин волн, соответствующих различным видам электромагнитного излучения. Фотон не имеет массы покоя m₀, т.е. он не существует в состоянии покоя, а при рождении сразу приобретает массу и импульс . Из формул видно, что чем больше частота (n), тем больше энергия и импульс фотона и тем отчетливее выражены корпускулярные свойства света.

Объяснение фотоэффекта может быть сделано только на основе представлений о квантовой природе света.

Рассмотрим процесс поглощения фотона электроном металла. В результате поглощения фотона его энергия целиком будет передана электрону. И запишем закон сохранения энергии для элементарного процесса, заключающегося во взаимодействии одного кванта света с веществом, сводящегося к передаче электрону дискретного количества энергии. При этом нужно учесть, что электрон в металле не является свободным и, чтобы покинуть тело металла, электрон должен преодолеть работу выход “A”. В этом случае уравнение, описывающее процесс поглощения одного кванта и возникновение электрона с наибольшей скоростью имеет вид:

- уравнение Эйнштейна для фотоэффекта.

Энергия, переданная фотоном электрону, идет на совершение работы выхода и сообщение электрону кинетической энергии.

Из уравнения Эйнштейна непосредственно видно, что скорость фотоэлектрона возрастает с ростом n и не зависит от его интенсивности (II закон фотоэффекта).

Согласно уравнению Эйнштейна существует частота n₀, при которой Е_к. фотоэлектрона равна нулю и фотоэффект прекратится (III закон фотоэффекта). Это будет, если или . Видно, что “красная граница” зависит только от величины работы выхода (т.е. от материала фотокатода).

Учитывая, что , можно записать . Это соотношение позволяет определить постоянную Планка из измерения наклона прямых, выражающих зависимость потенциала задержки от частоты падающего на фотокатод света (рис.51). Из опыта необходимо определить величину напряжения, при котором исчезает фототок. Далее, необходимо построить графически зависимость eU_з. от n. Эта зависимость выражается прямыми, представленными на рисунке 2.5. для трех металлов: Al, Zn и Ni. Видно, что все прямые параллельны друг другу, причем наклон прямых не зависит от природы металла. По углу между прямыми и осью абсцисс можно определить постоянную Планка: , где k – соотношение размерных величин, принятых за единицы масштаба по осям eU и n.

Весьма точное определение “h” таким методом было выполнено П.И. Лукирским[h] и С.С. Прилежаевым в 1930г. Для измерений использовали сферический конденсатор (рис.2.6.), внутренний шарик которого был изготовлен из Ni и освещался светом ртутной лампы. Внешней обкладкой конденсатора являлся стеклянный шар, посеребренный изнутри, который играл роль анода «А». Спектральные линии ртути, возбуждавшие фотоэффект, выделялись монохроматором с кварцевой призмой. В этих опытах наблюдался относительно крутой спад кривых, характеризующих зависимость силы фототока от приложенного потенциала, т.к. в сферическом конденсаторе практически все фотоэлектроны достигают анода, что уменьшает ошибку в измерении U_з..

Отличное согласие результатов данных опытов с измерениями этой константы (h=6,62×10^-34Дж×с), проведенными совсем другими методами (законы абсолютно черного тела, коротковолновая граница сплошного рентгеновского спектра), являлось доказательством корректности квантового описания фотоэффекта.

И последнее: практическое использование фотоэффекта.

В современном эксперименте фотоэлектрические измерения световых потоков применяют во всем оптическом диапазоне. Измерения базируются на законах фотоэффекта, из которых в данном случае наиболее важна строгая пропорциональность силы тока насыщения и светового потока. Простейшим фотоэлектрическим приемником света является фотоэлемент (рекомендуется для самостоятельного изучения).