4 страница

· сыртқы бетіне жүргізілген тік бұрышты тор параллелограммға айналады және бір бұрышқа g бұрылады;

· қапталының қимасы дөңгелек, жазық күйінде қалады және олардың арасындағы қашықтық өзгермейді;

· әр көлденен қима бір біріне j бұрышына бұралады және бұл бұрыш бұралу бұрышы деп аталады;

· қапталының қимасындағы радиальды сызықтар түзу күйінде қалады;

7.4- ші сурет

Міне, осыларды қортындылай келе, Бернулли гипотезасын (жазық қима гипотезасы) қолданамыз, яғни білікте таза ығысу шарты пайда болады, біліктің көлденен қимасында тек қана жанама кернеу болады, ал тік кернеу нольге тең болады.

Біліктің қапталынан z қашықтықтағы біліктің көлденен қимасын қарастырамыз. Бұл қимада (7.4- ші сурет). элементарлы алаңында tdF- ке тең элементарлы күш әсер етеді, олай болса, біліктің осьіне қатысты момент (tdFr –ке тең болады. Біліктің көлденен қимасындағы бұралу моменті:

(5.1)

(5.1) теңдігін интегралдау үшін кернеудің көлденен қимадағы таралу заңын білк керек. Ол үшін біліктен ұзындығы dz және қалыңдығы dr элементарлы сақинаны бөліп аламыз (7.5 ші сурет).

Элементтің оң жағы сол жағымен салыстырғанда dj бұрышына бұралады, образующая СВ жасаушысы g бұрышына бұрылады және жаңа орны СВ1 болады. Бұрыш g - салыстырмалы ығысу. ОВВ1 үшбұрышынан:

СВВ1 үшбұрышынан: . Осыдан оң жақтарын теңестіре отырып, келесі теңдікті аламыз:

Ығысу кезіндегі Гук заңына сәйкес: (5.2)

(5.2) теңдеуін (5.1) теңдеуіне қойсақ:

, осыдан: (5.3)

шамасын (5.2) теңдеуіне қойсақ, онда:

7.5- ші сурет 7.6- ші сурет

Сонымен, бұралу кезіндегі жанама кернеу ауырлық центрі мен қаралған нүктеге шейінгі ара қашықтыққа тура пропорционал (7.6- ші сурет). Егер r = 0, онда:t = 0. Ең үлкен кернеу r = R тең болғанда болады:

Полярлық инерция моментінің біліктің радиусына қатынасын полярлық кедергілер моменті деп атайды:

Көлденен қимасы тұтас дөңгелек білік үшін:

Көлденен қимасы сақина тәріздес дөңгелек білік үшін: , мұндағы: . Онда ең үлкен кернеу:

3. Біліктің бұралу кезіндегі беріктік шарты.

Біліктің бұралу кезіндегі беріктік шарты: біліктің қауіпті учаскісіндегі ең үлкен жанама кернеу мүмкіндік кернеуден артық болмау керек.

Біліктің бұралу кезіндегі беріктік шартынан біліктің диаметрін анықтауға болады:

- көлденен қимасы тұтас дөңгелек білік үшін:

немесе:

- көлденен қимасы сақина тәріздес дөңгелек білік үшін:

Жанама кернеудің жұптық заңына сәйкес біліктің көлденен қимасындағы жанама кернеумен қатар, біліктің бойлық жазықтығында да жанама кернеу болады. Бірақ олар шамасы жағынан тең және қарама қарсы бағытталған. Олай болса білік бұралу кезінде тек қана таза ығысу күйінде болады.

Жанама кернеудің эпюрасын талдай келе, ең үлкен кернеу біліктің жоғарғы қабатында, ал біліктің орталығында (7.6- ші сурет) кернеу шамасы өте аз екенін байқаймыз. Олай болса, көлденен қимасы тұтас дөңгелек біліктің орталық бөлігі жүктелмеген. Сондықтан, білік үшін тиімді қима бұл - көлденен қимасы сақина тәріздес дөңгелек білік.

4. Бұралу кезіндегі деформация және қатаңдық шарты.

(5.3) теңдеуінен: , біліктің ұзындығы бойынша интегралдасақ, онда:

Егер бұралу моменті МБ = const және біліктің ұзындығы бойынша тұрақты болса, онда:

Мұндағы - біліктің бұралу кезіндегі қатаңдығы.

Біліктің бірлік ұзындығына сәйкес келетін бұралу бұрышын салыстырмалы бұралу бұрышы деп атайды.

Біліктің керекті қатаңдығын сақтау үшін ең үлкенсалыстырмалы бұралу бұрышы мүмкіндік бұрышынан артық болмау керек:

Бұл формула біліктің бұралу кезіндегі қатаңдық шарты деп аталады. Көп жағдайда біліктің 1м ұзындығына тең деп алады.

5. Бұралу кезіндегі потенциальдық энергия.

Сыртқы айналдырушы моменттің Т әсернен біліктің көлденен қимасының ге бұралуына жұмсалатын элементар жұмыс:

Бұралу кезінде MБ =Т және .

Деформацияның потенциальдық энергиясы: , осы теңдеуді біліктің ұзындығы бойынша интегралдасақ, онда:

Егер бұралу моменті МБ = const және болса, онда:

ДӘРІС 8. КӨЛДЕНЕН ИІЛУ.

1. Көлденен күш пен иілу моментінің эпюрасын салу.

2. Эпюраны тексеру ережесі.

3. Таза иілy кезіндегі кернеу.

1. Көлденен күш пен иілу моментінің эпюрасын салу.

Егер брустың бойлық осі жазықтығымен сыртқы момент әсер етсе, мұндай жүктеме түрін иілу деп атайды.

Брустың көлденен қимасында иілу моменті пайда болады.

Егер иілу моменті Mx брустың көлденен қимасындағы жалғыз ішкі күш факторы болса, онда мұндай иілу таза иілу деп аталады. Брустың көлденен қимасында көлденен күш Qy те болса, онда иілу көлденен иілу деп аталады.

Иілуге жұмыс жасайтын брус арқалық деп аталады.

Бір жағынан қатты бекітілген, ұзындығы l = 2 м, қадалған күш Р=4 кН, әсер ететін арқалықты қарастырайық (8.1- ші сурет).

Арқалықтың көлденен қимасында пайда болатын ішкі күш факторын анықтайық. Ол үшін қию әдісін қолданамыз.

Арқалықты ойша екіге бөлеміз. Оң жағын тастап, сол жағын қалдырамыз.

Оң жағының әсерін ішкі күш факторымен алмастырамыз: N – бойлық ось z бойымен, Qy - y осі бойымен және иілу моменті Mx – в плоскости осей yz осьтері жазықтығымен. 8.1- ші суретте ішкі күш факторларының оң мәндері көрсетілген.

Арқалықтың қалған бөлігін ішкі күш факторларымен теңестіріп, статика теңдеулерін жазамыз. Сонда:

, ;

, , осыдан: ;

, , осыдан: ;

8.1- ші сурет

Бірінші теңдеуден иілу кезінде бойлық күштің N нольге тең болатынын көреміз, жоғарыда бойлық күшті иілу кезінде анықтамаймыз.

Арқалықтың ұзындығы бойынша көлденен күш Qy пен иілу моментінің Mx эпюрасын тұрғызамыз. Арқалықтың ұзындығы бойынша көлденен күш Qy = P = 4 кН тұрақты. Эпюрада z осьіне параллель түзу жүргіземіз.

Иілу моменті Мх z қашықтығына байланысты өзгеріп отырады. Иілу моментінің шамасын екі нүктеде анықтаймыз: арқалықтың басында z = 0 және арқалықтың соңында z = l = 2 м.

z = 0, Мх = 0;

z = 2 м, Мх = 8 кНм.

Иілу моментінің Мх эпюрасын сол екі нүкте арқылы тұрғызамыз.

Иілу моменті Мх мен көлденен күштің Qy эпюрасын тұрғызу, бұл Mx конструкцияны иілуге есептеу кезіндегі негізгі этаптың бірі болып есептеледі. Иілу моменті Мх мен көлденен күштің Qy эпюрасы арқылы арқалықтың ең қауіпті қимасы анықталады,

Қауіпті қима деп, иілу моментінің абсолютті шамасы жағынан ең үлкен мәніне ие болатын қиманы айтады.

Кейбір жағдайда ең қауіпті қима ретіндеабсолютті шамасы жағынан ең үлкен көлденен күш Qy бар қима алынады.

Qy и Mx эпюрасын тұрғызуға мысал келтірейік.

Мысал:

8.2- ші суретте

z1
көрсетілген арқалық үшін иілу моменті Мх мен көлденен күштің Qy эпюрасын трұрғызу керек, егер: P = 10 кН, a = 2 м, b = 3 м.

Шешуі:

Тіректердің реакция күштерін анықтаймыз, ол үшін статиканың тепе теңдік теңдеуін жазамыз:

; осыдан: .

; осыдан: ,

; осыдан: ,

Тіректердің реакция күштерінің дұрыс анықталғанын келесі теңдеуді қолдану арқылы тексереміз:

; осыдан: 6 – 10 + 4 = 0, 0 º 0.

Олай болса, реакция күштері дұрыс анықталған.

Арқалық материалында пайда болатын ішкі күш факторларын анықтаймыз. Шекарасы қадалған күш Р пенреакция күштерінің RA және RB әсер ету нүктесі болатын екі учаскіні қарастырамыз. Учаскілердің шекарасын А, С және В әріптерімен белгілейміз.

8.2- ші сурет

z1

Бірінші участок АС – ті ойша екіге бөлеміз. Оң жағын тастаймыз, себебі күрделі. Оң жағының әсерін ішкі күш факторлары Qy және Mx алмастырып, статиканың тепе теңдік теңдеуін жазамыз:

; , осыдан:

; , осыдан:

Учаскінің шекаралық нүктелеріндегі Qy және Mx шамаларын анықтаймыз:

егер z1 = 0, Qy1 = RA = 6 кН, Mx1 = 0;

егер z1 = а = 2 м, Qy1 = RA = 6 кН, Mx1 = 12 кНм.

Енді екінші учаскіні СВ қарастырамыз. Ойша екіге бөліп, сол жағын тастаймыз және сол жағының әсерін ішкі күш факторлары Qy және Mx алмастырып, статиканың тепе теңдік теңдеуін жазамыз:

; , осыдан:

; , осыдан:

Учаскінің шекаралық нүктелеріндегі Qy және Mx шамаларын анықтаймыз:

егер z2 = 0, Qy2 = -RВ = -4 кН, Mx2 = 0;

егер z2 = а = 3 м, Qy2 = RВ = -4 кН, Mx2 = 12 кНм.

Qy и Mx эпюрасып тұрғызып, қауіпті қиманы анықтаймыз. Қауіпті қима P күші әсер ететін нүктеде болады, яғни сол нүктеде так как Mx ең үлкен мәніне ие болады.

 

2. Эпюраның дұрыстығын тексеру.

Егер иілу моментінің және көлденен күштің бірінші туындысын салыстырсақ, онда: , яғни иілу моментінің учаскі ұзындығы бойынша бірінші туындысы көлденен күшке тең.

Бұл қатынасты бірінші дәлелдеген Журавский, сондықтан теоремы Журавский теоремасы деп аталады.

Журавский теоремасы негізінде эпюраның дұрыстығын тексеру ережесін жазуға болады:

1. Қадалған күш әсер ететін нүктеде көлденен күштің Qy эпюрасында сол күштің шамасына тең өзгеріс болады;

2. Қадалған момент әсер ететін нүктеде иілу моментінің Mx эпюрасында сол моменттің шамасына тең өзгеріс болады;

3. Таралған күш әсер ететін учаскіде көлденен күштің Qy эпюрасы қисық түзу сызық болады (қисықтық күштің әсер ету бағытына сәйкес болады), ал иілу моментінің Mx эпюрасында парабола түрінде ( парабола төбесі күштің әсер ету бағытына қарсы болады);

4. Qy > 0 болатын учаскілерде Mx көбееді, ал Qy< 0, Mx азаяды, егер Qy = 0 (эпюра базалық сызықты кесіп өтеді), онда эпюра Мx эпюрасы экстремум мәніне ие болады.

5. Көлденен күштің Qy эпюрасының өзгеріс болатын нүктелеріне сәйкес иілу моментінің Mx эпюрасында кілт сыну болады;

6. Qy шамасы модуль бойынша үлкен болған сайын, , иілу моментінің Mx эпюрасы күрт өзгереді.

3. Таза иілу кезіндегі кернеу.

Таза иілу кезіндегі Мх моментіні әсер етіп тұрған арқалықтағы тік кернеуді анықтайық. Арқалықтың бір нүктесін де, жалпы жағдайда (8.3- ші сурет, А нүктесінде) бойлық осьтің бойымен бағытталған тік кернеумен σz қатар, көлденен ось бойымен бағытталған тік кернеу σx, σy пайда болады. Бірақ, көптеген эксперименттер мен сынақтар арқылы σx, σy тік кернеулері и σz кернеуімен салыстырғанда шама жағынан өте аз екені дәлелденген. Сондықтан, арқалықтың материалы z осі бойымен сызықтық кернеулі күйде болады және деформация Гук заңына бағынадыя, яғни иілу кезіндегі кернеуді келесі формуладан анықтауға болады: .

 

8.3- ші сурет

 

Арқалықтың иілу кезіндег деформацияның өзгеру заңын анықтайық. Экспериментті жолмен деформацияланған арқалықтың деформацияға дейінгі жазық көлденен қималары сол жазық күйінде қалады, яғни жазық қима гипотезасы орын алады. Сонымен қатар арқылықтың жоғарғы қабаты ұзарады, төменгі қабаты қысқарады, ал бойлық ось өз ұзындығын өзгертпейді. Иілу кезінде арқалықтың созылмайтын,сығылмайтын қабатын нейтраль қабат деп атайды.Нейтраль қабат пен көлденен қима жазықтығының қиылысу сызығын нейтраль сызық деп атайды.

ав қабатының салыстырмалы деформациясын εz (енді тек жай ε деп белгілейміз) анықтайық:

;

Мұндағы: r - нейтраль қабат қисықтығының радиусы, у - нейтраль қабаттан арқалақтың қаралған қабатына дейінгі ара қашықтық.

Осы қатынасты Гук заңына қоя отырып, кернеуді анықтайтын формуланы аламыз:

,

e
(6.1)

яғни кернеу s иілу кезінде у координатасына сызықтық тәуелділікте болады.

Кернеу мен иілу моментінің арасындағы интегралды байланысты пайдалана отырып:

,

және осы теңдеуді (6.1) теңдігіне қойсақ, онда: , мұндағы: - көлденен қиманың осьтік инерция моменті, олай болса: . Осы теңдеуді (6.1) теңдігіне қойсақ, онда тік кернеуді анықтайтын формуланы аламыз:

Тік кернеудің эпюрасы 8.3- ші суретте көрсетілген. Нейтраль сызөықта тік кернеу нольге тең, ал ең үлкен мәні арқалықтың жоғарғы және төменгі қабаттарында болады:

деп белгілей отырып, кез келген қимадағы тік кернеудің ең үлкен мәнін анықтайтын формуланы аламыз: , мұндағы: Wx- осьтік кедергілер моменті, көлденен қиманың геометриялық сипаттамасы.

ДӘРІС 9. ЖАЗЫҚ ИІЛУ (жалғасы)

4. Иілу кезіндегі беріктік шарты.

5. Көлденен иілу кезіндегі кернеу.

6. Жанама кернеу арқылы беріктік шарты

7. Арқалықтың беріктігін толық тексеру.

8. Арқалықтың көлденен қимасының тиімді формасы.

9. Иілу кезіндегі орын ауыстыру.

4. Иілу кезіндегі беріктік шарты.

Иілу кезіндегі көлденен қимадағы ең үлкен кернеу, модульмен алғандағы ең үлкен иілі моменті пайда болатын қимада болады, яғни қауіпті қимада:

.

Иілу кезіндегіберіктік шарты: егеркөлденен қимадағы ең үлкен кернеу мүмкіндік кернеуден артық болмаса арқалық берік болады.

Мүмкіндік кернеудің шамалары арқалық жасалған материалға байланысты қабылданады.

Пластикалы материалдардың аққыштық шегі қатар, тең болады, онда кернеу де созылу мен сығылу кезінде де тең болады: .

Ал морт материалдардың сығылу кезіндегі беріктігі созылу кезіндегі беріктігінен артық болады: , сондықтан беріктік шартының екі түрін жазуға тура келеді:

және

5. Көлденен иілу кезіндегі кернеу.

Көлденен иілу кезіндегі тік кернеу таза иілу кезіндегі формулалармен анықталады, сондықтан көлденен иілу кезіндегі беріктік шарты таза иілу кезіндегі беріктік шартымен бірдей.

Көлденен иілу кезіндегі жанама кернеу арқалыққа қадалған және таралған күш әсер еткен кезде пайда болады. Бұл кернеудің шамасы Журавский формуласымен анықталады:

,

Мұндағы: - көлденен күш, - көлденен қиманың нейтраль оське қатысты статикалық моменті, b - қиманың ені, ширина сечения, - осьтік инерция моменті.








Дата добавления: 2015-10-26; просмотров: 3504;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.071 сек.