Поверхностные интегралы первого рода

z

DS_i

y

D

x

Поверхностный интеграл является таким же обобщением двойного интеграла, каким криволинейный интеграл является по отношению к определенному интегралу.

Рассмотрим поверхность в пространстве, которая произвольно разбита на n частей. Рассмотрим произведение значения некоторой функции F в произвольной точке с координатами (a, b, g) на площадь частичного участка DS_i, содержащего эту точку.

Определение. Если при стремлении к нулю шага разбиения l поверхности существует конечный предел интегральных сумм, то этот предел называется поверхностным интегралом первого родаили интегралом по площади поверхности.