Тема 3.2.13 Електричний коливальний контур. Власні електромагнітні коливання.

План

1 Коливальний контур.

2 Коливальний процес у контурі.

3 Рівняння вільних коливань у контурі.

Література:

[2] За редакцією І.Є. Лопатинського. Зачек І.Р., Кравчук І.М., Романишин Б.М. та ін. Курс фізики:

Навчальний підручник. – Львів: Видавництво «Бескид Біт», 2002 р. – 367 с. (§ 86)

1 Серед різних електричних явищ особливе місце займають електромагнітні коливання, при яких електричні величини (заряди, струми, електричні і магнітні поля) змінюються періодично. Для збудження і підтримування електромагнітних коливань потрібні певні системи, найпростішою з яких є коливальний контур – коло, що складається з включених послідовно котушки індуктивності L, конденсатора ємності С і резистора опором R.

2Розглянемо послідовні стадії коливального процесу в ідеалізованому контурі, опір якого малий (R=0). Для збудження коливань в контурі конденсатор попередньо заряджають, надаючи його обкладкам заряди ± q_m. Тоді в початковий момент t=0 між обкладками конденсатора виникає електричне поле, енергія якого W_елm = (І / (2С)) q_m². Замкнувши конденсатор на котушку, він почне розряджатися і в контурі потече струм І, який з часом зростає. Цей струм створить в котушці Е.Р.С. самоіндукції, яка буде напрямлена в протилежну сторону струму розрядки. Оскільки швидкість зміни струму розрядки конденсатора зменшується, то зменшується Е.Р.С. самоіндукції і струм розрядки наростає. В результаті енергія електричного поля буде зменшуватися, а магнітного поля котушки - зростати. Оскільки (R=0), то згідно із законом збереження енергіїповна енергія

Тому в момент , коли конденсатор розрядиться, енергія електричного поля перетворюється в нуль, а енергія магнітного поля і струм досягають максимального значення. З цього моменту струм в контурі починає зменшуватися і почне зменшуватися магнітне поле котушки, і в ній індукується струм, який тече в тому самому напрямку, що і струм розрядки конденсатора.

Конденсатор почне перезаряджатися, виникне електричне поле, що прагне зменшити струми, який зрештою буде дорівнювати нулю, а заряд на обкладках конденсатора досягне максимуму. Далі ті самі процеси почнуть протікати в зворотному напрямку і система прийде у початковий стан.

В контурі виникають коливання, які супроводжуються перетворенням енергії електричного і магнітного полів. Такі коливання називаються електромагнітними.

3 Якщо зовнішні Е.Р.С. відсутні, то коливання будуть вільні. Якщо R=0, вільні коливання в контурі – гармонічні. Диференціальне рівняння вільних гармонічних коливань заряду q в контурі:

Звідси q = q_mcos(ω₀t + ω₀), де q_m – амплітуда коливань заряду конденсатора з циклічною частотою, яка називається власною частотою контуру:

Період власних коливань, які виникають в контурі,

Це співвідношення називають формулою Томсона.

Сила струму в коливному контурі:

де - амплітуда сили струму.

Упродовж першої половини періоду струм іде в одному напрямку, а протягом другої половини – в протилежному.

Коливання струму і випереджують по фазі коливання заряду q на π/2.

Контрольні запитання

1 Що таке коливальний контур?

2 Назвіть формулу повної енергії.

3 Які коливання називаються електромагнітними?

Змістовий модуль 3.2Магнетизм. Магнітне поле електричного струму.

Лекція № 20